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2024-03-07 21:26:40

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百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10θ播报讨论上传视频希腊字母Theta（大写Θ，小写θ），在希腊语中，是第八个希腊字母。大写的Θ是：粒子物理学中pentaquark用Θ+来表示小写的θ是：数学上常代表平面的角国际音标中的无声齿摩擦音西里尔字母的Ѳ 是从Theta 变来。它还是世界地球日的标志。θ在英语中，属于辅音中的摩擦音一共10个，单词例子如:thank [θæŋk]感谢德拜温度随机数中文名θ外文名Theta大写Θ数学平面的角国际音标无声齿摩擦音在英语属于辅音LaTeX表示\theta希腊字母西塔目录1组词2方面应用组词播报编辑θ波 θ节律 θ函数方面应用播报编辑大写小写英文读音国际音标意义Ααalpha/ˈ&ælfə/角度，系数，角加速度Ββbeta/'beitə/磁通系数，角度，系数Γγgamma/'gæmə/电导系数，角度，比热容比Δδdelta/'deltə/变化量，屈光度，一元二次方程中的判别式Εεepsilon/ep'silon/对数之基数，介电常数Ζζzeta/'zi:tə/系数，方位角，阻抗，相对粘度Ηηeta/'i:tə/迟滞系数，效率Θθtheta/'θi:tə/温度，角度Ιι ℩iota/ai'oute/微小，一点Κκkappa/'kæpə/介质常数，绝热指数∧λlambda/'læmdə/波长，体积，导热系数Μμmu/mju:/磁导系数，微，动摩擦系（因）数，流体动力粘度Ννnu/nju:/磁阻系数，流体运动粘度,光子频率Ξξxi/ksi/随机数，（小）区间内的一个未知特定值Οοomicron/oumaik'rən/高阶无穷小函数∏πpi/pai/圆周率，π(n)表示不大于n的质数个数Ρρrho/rou/电阻系数，柱坐标和极坐标中的极径，密度∑σ ςsigma/'sigmə/总和，表面密度，跨导，正应力Ττtau/tau/时间常数，切应力Υυupsilon/ju:p'silən/位移Φφphi/fai/磁通，角，透镜焦度，热流量Χχchi/kai/统计学中有卡方(χ^2)分布Ψψpsi/psai/角速，介质电通量Ωωomega/'oumigə/欧姆，角速度，交流电的电角度新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

Theta* : 基于网格的任意角度寻路-CSDN博客

Theta* : 基于网格的任意角度寻路

最新推荐文章于 2023-08-28 09:11:25 发布

栗子大人

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1.简介

在本文中，我们将研究一种机器人技术或视频游戏中使用的路径规划方法，该方法适用于离散为阻隔和非阻隔网格的2D连续地形。我们的目标是，在给定一个起始点和一个目标点的情况下，寻找出一条没有阻隔的较短路径。其中，起始点和目标点都是网格单元角顶点。

A * 算法可以很快地寻找出一条附着在网格边缘上的路径，但是，由于其算法中路径点沿网格点排布的约束，导致A * 算法在寻路过程中可形成的角度往往是被网格形状固定的（如下图）。因此，A * 算法寻找出来的路径往往并不是实际地形下真正的最短路径。

图 1：

A * 的这个缺点，引出了我们今天要探讨的主题，我们称之为“任意角度的路径规划”算法。该算法在寻路过程中不需要将路线依附在网格边上，因此在路线方向上，没有角度的限制（如下图）。

图 2：本文展示了两种任意角度的路径规划算法，分别是 Basic Theta* 和 Angle-Propagation Theta*。它们都是A * 算法的变体，都通过网格的边来扩展，同时也都不会将路径限制在格子的边缘上。与A * 不同的是，它们并不保证找到的路径一定是最短路径。它们名字中的符号 * 并不表示算法的最优性，只是为了表示它们与A * 算法的相似性。

Basic Theta * 算法更容易理解和实现，也能很快的找到较短的路径。而Angle-Propagation Theta * 在扩展顶点的过程当中传递可见角度范围，以实现在顶点扩展的过程中计算不会随着格子数量增线性增长，而是保持在常量级别。但是它也更复杂，速度更慢，找到的路径也通常稍长一些。

我们将这两种算法都统称为Theta * ,并对它的特性进行了研究。通过实验，我们发现在与A * 同级别的时间消耗下，Theta * 可以找出比基于后期平滑处理的A * 算法和FieldD * 算法（我们所知道的A * 的唯一一种基于网格边缘扩展但不将路径固定在网格边上的版本）都要更短的路径。

最后，我们将Theta * 算法扩展到具有非均匀遍历成本的网格，并在路径长短和耗时之间提供权衡。

2.定义问题和标记说明

我们要研究的问题是基于相邻8个均匀格子的路径规划问题。每个格子用黑白两色表示：黑色表示阻隔，不可通过；白色表示不阻隔，可通过。我们在寻路时使用的是格子的角顶点，而不是格子的中心。我们用S表示所有顶点的集合。我们所研究的路径规划问题也就是寻找出一条从给定顶点sstart到给定顶点sgoal之间的没有阻隔的路径。

当且仅当路径上的每个顶点和他的后继点之间存在视线时，我们称这条路为不阻隔的。当且仅当从顶点s到顶点s‘的直线不会从有阻隔的格子中穿过，也不会从两个有阻隔的格子的共同边上穿过时，我们称顶点s和顶点s’之间存在视线（LOS），记作LineOfSight(s, s′)，为了方便起见，我们我们允许视线从两个通过对角线方向相邻的有阻隔的格子的交点穿过。

我们用c(s, s′)表示顶点s到顶点s’间的直线距离。用nghbrsvis(s)表示顶点s相邻的可见顶点的集合，也就是那些与顶点s相邻并且与s有LOS存在的顶点。

3.现有的地形离散化方式

在路径规划中，需要将连续的地形进行离散化操作。通过网格离散化地图被广泛应用在机器人技术和视频游戏中。这种方式具有几点很可取的特性：

网格是一种很简单的数据结构，并且很容易在路径规划算法中使用。通过在地图上放置网格，并标记那些被部分或全部阻隔的格子，就可以很简单地将地图进行离散化处理。网格提供了一个连续地形上可通行区域的全景图。当路径规划被用在一个动态的环境中并且必须与导航者进行交互的时候，这个特点是很有用的。例如，如果游戏中的一个角色在寻路路径中碰到了一堵墙，它可以通过网格迅速查找到左侧和右侧的格子是否有阻隔，从而来确定左转还是右转。除了是否可通行，网格还可以在格子中存储其他的信息，比如金矿的数量，以用作具体的地形显示信息。由于网格是一种可随机访问的数据结构，因而存储在格子中的信息可以在需要时被快速访问。通过增加格子的密度，可以很容易地提升寻路或导航路线的精确度。

下面列出了一些其他的离散化方式，方便起见，这里假设地形中的障碍物都是多边形。

沃罗诺伊图(AurenHammer，1991)通过偏离阻塞多边形的路径来离散地形。由此产生的路径可能比真正的最短路径长得多。Mitchell和Papadimitriou（1991）将地形划分为具有线性和双曲边的区域，使得可以在O(m5/3)的时间和空间复杂度下寻找到真正的最短路径（其中m是阻塞多边形的角数）。因此，路径规划的运行时间可以在阻塞多边形的角数中超线性地增长。Framed Quadtrees(Yahja，Stentz，Singh，&Brumitt，1998)递归地将地形细分为四个大小相等的单元，直到所有单元完全阻塞、完全通畅或足够小。由此产生的路径可能会有不必要的转向（转向发生在自由空间而不是阻塞多边形的角顶点）。概率路线图(Kavraki，Svestka，Latombe，&Overmars，1996)或快速探索随机树(LaValle&Kuffner，2001)随机放置顶点（除了开始和目标顶点），并将有视线的顶点相连。顶点的随机位置需要仔细调整，因为它影响路径规划的运行时、找到路径的可能性和路径的长度。可视图(Lee，1978；Lozano-P´Erez&Wesley，1979)使用每个阻塞多边形的角作为顶点（除了开始和目标顶点）。如果两个顶点之间有视线，便将两个顶点连线，这种方法可以找到真正的最短路径。但由于在这种方法中，边的数量随顶点数的增加呈指数级增长，因此当顶点数量增多时，时间消耗也迅速增加。

4.现有的路径规划算法

在本节中，我们将介绍几种现有的路径规划算法，所有这些算法都是A*算法的变体。A * 算法是当前机器人技术领域和视频游戏领域内非常流行的路径规划算法。在A * 算法中，对于每个顶点s，有三个很重要的值：

G值：g(s)，表示从起点到当前s点的长度（或消耗）。H值：h(s)，表示从当前s点到目标点的估算长度（或消耗）。A* 通过公式 f(s) = g(s) + h(s) 计算得到F值，也就是通过s点的整条路径的估算距离（或消耗）。父节点：parent(s)，用于在寻路结束后提取最终路径。

A*中还有两个重要的全局数据结构：

open list ：包含了A * 在扩展过程中待处理的顶点的优先队列。close list ：包含了A * 在扩展过程中已经处理过的点的集合，用于确保每个点只会被路过一次。

A * 算法的具体步骤这里不再赘述。

4.1 基于网格的A *

可以通过网格的顶点和边来进行A * 算法的计算，由此产生的路径会被人为地强制地附着在网格的边上（图1）。因此，基于网格的A * 得出的路径并不是真正的最短路径，它们要么偏离最短路径相当距离，要么有更多不必要的转向，于是便出现了针对A * 的平滑后处理方案。

4.2 经过平滑后处理的A * （A * PS）

通过后处理对A * 寻找的路径进行平滑处理，我们称之为 A * PS。

A * PS同样也是基于网格的，但是在其寻找到路径之后，通过一定的后处理算法，对其找到的路径进行平滑处理，这会一定程度缩短路径，但也会增加整个寻路过程的耗时。下图展示了一种简单的后处理算法：

图 4：

假设基于网格的A * 算法寻找到一条路径（S0， S1， … Sc），其中S0 = Sstart ，Sc = Sgoal， A * PS将路径中的第一个点S0 作为当前顶点，然后检查它的后继节点S1 的后继节点S2，如果S0 和 S2 之间存在LOS，则将S1 从路径当中删除，从而缩短路径。之后重复这个过程，如果某个节点和当前节点间不存在LOS，则将当前节点前推。重复以上步骤，直至到达最后一点。

在实验中，我们使用两点间的直线距离（h(s) = c(s, sgoal)）作为H值。

A * PS通常可以产生比 A * 更短的路径，但是它并不能保证获取到真实情况下的最短路径（如下图）。

图 5：

假设 A * 找到的最终路径是上图中的蓝色虚线路径，这是网格中众多最短路径中的一条。然后通过A * PS对其进行平滑后处理，最终得到上图中蓝色实线路径，而这条路径并不是真实情况中的最短路径。上图中，红色虚线路径才是真实情况中的最短路径。A * PS之所以不能保证得到真实的最短路径，是因为它只是对基于A * 寻找的路径进行平滑处理，而A * 在寻找的过程中，只会找出多条最短路径当中的其中一条，并不会考虑其他路径。这是一个先找出所有点，再进行平滑处理的过程。而有时候，需要交叉进行查找和平滑处理，才能获取到真正的最短路径。事实上，Theta * 与 A * PS 是很相似的，但是 Theta * 采取了查找和平滑处理交叉进行的方式。

4.3 Field D * (FD *)

关于D * 系列的算法可以参考其他博文。

4.4 基于可视图的A *

另外一种方式是基于可视图的A * 算法，在实验中我们通过使用网格来表示可视图。这种方式也可以找到真实的最短路径（如下图）。

图 6：

相比于基于网格的A * 、A * PS 或者FD * ,基于可视图的A * 只会在障碍物的转角处进行转向，而不会产生各种不必要的转向，从而得到最短的路径。但是另一方面，基于可视图的A * 在执行效率上可能会相对较低。这是因为，对于可视图来说，信息是沿着障碍物的边缘传播，而不是沿网格的边缘传播，每增加一个新的障碍物，都会增加新的转角与当前所有转角之间的视线，因此，可视图中视线增加的数量与边缘增加是平方级别的，而其他算法中只考虑网格的边缘，因而是线性增长的关系。

当然也可以通过一些手段对算法进行优化，例如不要在A * 开始寻路之前先构建可视图的视线关系，而是在路径每次扩展到一个新的顶点时再去计算该顶点与已存在顶点的视线关系，这会降低大量不必要的计算。但是总体来讲，这种方式依然达不到其他A * 方式的效率。

5. Basic Theta *

在本节中，我们将会介绍Theta * 算法。这是一种任意角度下进行路径规划的A * 版本，它依然沿着网格边缘进行扩展，但并不会将路径约束在网格边缘上。

Theta * 算法结合了基于网格的A * 和基于可视图的A * 两者的优点，既能够保证计算量与格子的增加呈线性关系，又能保证只在转角处进行转向。通过这种方式寻找出来的最终路径只比真实情况下的最短路径稍长，当然，速度也比单纯使用基于网格的A * 稍慢。

Theta * 与 A * 关键的不同点在于，在 A * 中，一个顶点的父节点，只能是与它相邻的顶点，而在Theta * 中，一个顶点的父节点可以是任意的顶点。

下面我们先介绍一种简单版本的Theta * ，称之为 Basic Theta * 。

图 7：

5.1 Basic Theta * 的实现

Basic Theta * 的实现很简单，与A * 算法的唯一不同在于，当扩展一个新的顶点时，A * 只会考虑一条路径，而Basic Theta * 会考虑两条路径（如下图）。

图 8：

上图中，我们要从B3点（s）扩展到C3 点（s’），其中，B3点的父节点是A4点（sstart），此时，Basic Theta * 会考虑如下两条路径：

路线1： sstart → s → s’ ，此时 g(s’) = g(s) + c(s, s’)，parent(s’) = s。这也是A * 考虑的路径，上图中用红色虚线表示。路径2： sstart → s’, 此时g(s’) = g(sstart) + c(sstart, s’) = g(parent(s)) + c(parent(s), s’)，parent(s’) = parent(s)。这是Basic Theta * 比 A * 额外考虑的路径，在上图中用蓝色实线表示。

根据三角形性质，两边和一定大于第三边，可知路径2的距离一定比路径1更短。

另外，需要检查两点之间是否有LOS，上图中s’ 和 sstart之间存在LOS，因此可以选择路径2。有时二者之间并不存在LOS，就只能放弃这条路径（如下图）。

图 9：下图表示了从A4寻路到C1点的完整过程：

图 10：

5.2 性质

原文里有一堆的推论和定理，来证明Basic Theta * 的正确性和优越性，有兴趣的可以自己看原文。

6. Angle-Propagation Theta * ( AP Theta * )

由于计算两点间是否存在视线的算法是与格子数量呈线性关系的，因此Basic Theta * 每扩展一个顶点时需要的时间也是随格子增长而线性增加的。本节我们将介绍 Angle-Propagation Theta * ( AP Theta * )算法。AP Theta * 算法与 Basic Theta * 算法最大的区别在于，AP Theta * 在扩展的过程中计算顶点的角度范围，并通过角度范围来直接判断新的顶点与父节点之间是否存在LOS，因此，AP Theta * 在扩展顶点时的消耗不再与格子数线性相关，而是变成常量级。

试想，如果在某个顶点A处存在一个点光源，并且光线不能穿过阻隔的格子，那么所有处于阴影中的格子，都表示光不能到达，也就是与A点无LOS的，而完全被光照亮的格子是与A点有LOS的。这些区域都存在与从A点发出的两条射线的夹角之内（如下图）。AP Theta * 每次在在从一个顶点向外扩展的时候，都会计算它的可见角度范围，并根据新点的角度是否在这个范围内来判断LOS是否存在。由于计算角度的时间几乎是常量的，因而使得可以在常量时间内对LOS是否存在进行检查。

图 11：

6.1 角度的定义

在AP Theta * 算法中，每个顶点s都含有两个表示条件的变量，分别是下角度区域 lb(s) 和上角度区域 ub(s)，合在一起记做 [ lb(s), ub(s) ]。这其中代表的是从s点的父节点parent(s)发出的射线的角度，其中从parent(s)到s点的射线的角度为0。对于s的邻接点，如果从parent(s)到该点的射线角度在 [ lb(s), ub(s) ] 之内，则该点到parent(s)之间一定存在LOS（如下图）。

图 12：

上图中，点s（C3）的父节点为sstart (A4)，角度范围为[-18, 27]，图中用红色区域表示。因此，s的所有位于红色区域内的邻接点，都与sstart之间存在LOS（比如C4），而s所有在红色区域以外的邻接点，都与sstart之间不存在LOS（比如B2）。

如下我们给出角度范围的更正式的定义。

用 Θ(s, p, s′) ∈ [ -90, 90] 表示射线 ps 和射线 ps’ 之间的夹角。如果射线 ps 在射线 ps’ 的顺时针方向，则角度取正值，反之，如果射线 ps 在射线 ps’ 的逆时针反向，则角度取负值。由上可得，正好穿过s点的射线的角度为0。对于顶点s的邻接点s’，如果存在 lb(s) ≤ Θ(s, parent(s), s′) ≤ ub(s) ，则s’和 parent(s) 之间一定存在LOS。

6.2 计算角度范围

当AP Theta * 星对一个顶点进行扩展的时候，会先将它的角度范围设置为[−∞,∞]，然后通过检查其他限制条件，对角度范围进行限制。当然，如果是起始点，由于起始点没有父节点，没有必要考虑LOS的问题，就不需要限制了。

下图伪代码展示了AP Theta * 对可见角度范围进行约束的过程。

图 13：

AP Theta * 对于角度范围的限制需要对以下几步进行检查：

Case 1 ：如果当前点s是一个阻隔格子的顶点，并且当前阻隔格子的其他每一个顶点都至少满足以下条件之一，则当前点的下角度区域为0：

parent(s) = s’Θ(s, parent(s), s′) < 0Θ(s, parent(s), s′ ) = 0 且 c(parent(s), s′) ≤ c(parent(s), s) Case 2 ：如果当前点s是一个阻隔格子的顶点，并且当前阻隔格子的其他每一个顶点都至少满足以下条件之一，则当前点的上角度区域为0：

parent(s) = s′Θ(s, parent(s), s′)Θ(s, parent(s), s′ ) = 0 且 c(parent(s), s′) ≤ c(parent(s), s) Case 3 ：对于当前点s的邻接点s’，如果s’满足以下所有条件：

s′ ∈ closedparent(s) = parent(s′)s′ ≠ sstart 此时s的可见角度范围需要进行约束，其约束的范围从几何上讲，可以理解为邻接点s’与s的夹角加上s’自身的下角度区域（或上角度区域）形成的整体区域A 与s的对应区域B，二者叠加重叠的部分。从数学上讲就是讲lb(s’)或者ub(s’)旋转Θ(s, parent(s), s′)，即 lb(s’) + Θ(s, parent(s), s′)（或者 ub(s’) + Θ(s, parent(s), s′)）。 Case 4 ：对于当前点s的邻接点s’，如果s’满足以下所有条件：

c(parent(s), s′) < c(parent(s), s)parent(s) ≠ s′s′ ∉ closed 或者 parent(s) ≠ parent(s′) 此时表示AP Theta * 并没有点s’的完整信息，因此无法通过s’对s点的可见角度范围进行精准的约束，只能对s’的影响做最保守的估计，认为s’只是刚好与parent(s)存在LOS，即s’不存在lb(s’) 和 ub(s’)。

在对可见角度范围作了约束之后，在从s点向任意邻接点s’点扩展时，只需要通过检查是否满足lb(s) ≤ Θ(s, parent(s), s′) ≤ ub(s) 即可判断s’是否与parent(s)间存在LOS，而不再需要通过视线算法来求，这是AP Theta * 与 Basic Theta * 的唯一区别。

下图展示了从点A4到点C1的完整寻路过程。

图 14：（a）表示从A4点开始寻路，将A4点的可见角度范围设置为 [−∞,∞] 。（b）中路径扩展到B3点，此时需要计算B3点的可见角度范围。首先将其设置为 [−∞,∞] ，然后根据上文Case 1 对阻隔格子A2 - A3 - B3 - B2 的检查，将下角度区域设置为0。根据上文Case 4 对非完整信息（未在close list中）的邻接点B4进行检查，将上角度区域约束为45度。（c）中路径扩展到点B2，先将其可见角度范围设置为 [−∞,∞] ，然后根据上文Case 1 对阻隔格子A2 - A3 - B3 - B2 的检查，将下角度区域设置为0。没有满足对上角度区域进行约束的条件，因此上角度区域范围不变。（d）表示假设C1点不是寻路终点时对该点可见角度范围的计算情况。首先，依然是将其设置为 [−∞,∞] 。然后根据上文Case 3 对邻接点B2的检查，将下角度区域约束为-27度。根据上文Case 4 对非完整信息的邻接点C2进行检查，将上角度区域约束为18度。

其他剩下的还有一些属性和实验，以及对Theta * 的扩展，如果感兴趣可以查看原文。

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Theta*：用于任何角度路径规划，它沿网格边缘传播信息，而不限制网格边缘的路径。不需要后处理。

该算法相对于A*：

使用网格的角点而不是网格中心点

允许一个顶点的父节点是任意点

matlab代码，包含地图和演示视频，代码可以直接跑

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插图1:2D网格中路径对比真实路径

插图2：导航网格中路径对比真实路径

实际上A*的这种搜索到看上去不真实的较长路径的特性在视频游戏开发者社区中已经被很好的理解了。对于这个问题的一个通常的解决方式是施加一个后处理平滑技术来平滑所得到的路径。然而，选择这种后处理技术来找到一条看上去真实的路径是十分困难的。一个原因是A*搜索只保证找到最短路径的其中一条，然而一些路径可能会比其他路径更有效率的来执行平滑处理。比如A*能非常有效率的在2D网格中找到一条路径，它找到的路径是非常难以做平滑处理的且看起来非常不真实，因为它偏向于找对角线的路径。见插图3中红色的路径。

插图3：使用了平滑处理的A*寻路

A* 美学优化

这曾是作者（Alex Nash）与Sven Koenig，KennyDaniel 和Ariel Felner一起写的一篇论文的主题。在论文里我们展示了一种新的搜索算法，称为Theta*。Theta*是A*的一种变体，它会沿着图的边传播信息，但不会使路径限制在图的边上（寻找“任意角度”的路径）。Theta*是易于理解和实现的，快速的，且能找到看起来真实的短路径。Theta*的伪代码只比A*的伪代码多几行且有相近的执行速度，但是找到的路径几乎等同于最短路径（Theta*不需要后处理）。

简洁起见，这边文章将使用2D网格来描述连续环境，灰色的方块代表障碍不能通过，白色的方块则可以通过。另外，我们使用网格的角点作为顶点而不是网格的中心点。不过这两个假设对于Theta*算法来说都不是必须的。我们的目标是从开始点到目标点之间找到一条看起来真实的短路径，且不能穿过障碍。如插图1所示。Theta* 的动机是结合两个现有的路径规划技术的优良属性。

可视图：可视图包含起始顶点，目标顶点和所有障碍物的角点。当且仅当一个顶点能够通过视线“看”到另一个顶点时，它会通过一条直线与另一顶点相连。也就是说，两顶点之间的连线不能穿过阻塞的格子。在可视图上的最短路径也同样是连续环境上的最短路径。如插图1右侧所示。然而路径规划在非常大的可视图上有一些慢，因为边的数目是随格子的数目呈二次方增长的。

网格：路径规划在网格上比可视图执行的要快，因为边的数目与格子数目呈线性关系。然而，通过格子的边来生成路径是次优的且看起来不真实，因为路径被人为的约束了，如插图1（左侧）所示。

在本文中我们假设每个格子都有8个相邻的格子，设定V表示网格顶点的集合，sstart是搜索的开始点，sgoal是目标点。c(s,s')是顶点s 和 s'的直线距离，lineofsight(s,s') 是真当且仅当s 和 s'能互相通过视线“看”到。nghbrvis(s)是顶点s能够“看”到的邻接点。

A*算法

插图4：A*伪代码

Theta*建立在A*算法之上，因此值得在此介绍一下。A*使用h(s) 来预估顶点间的距离（h-values）。A*会为每个顶点维护两个值：（1）g-value是从开始点到当前点s的最短路径的长度。（2）父节点在搜索结束时用来提取路径。路径的提取是通过目标点的父指针不断回溯到起始点得到的。A*同时会维护两个结构：（1）Open List是一个包含顶点以扩展优先级排序的表。（2）Closed List包含了那些已经搜索了的顶点。A*会更新g_value和顶点s到未展开的邻接点s’：通过计算从开始点到s的路径（g(s)）和从s到s’的直线距离（c(s,s')）来计算出一个长度g(s) + c(s,s')。如果新的路径比当前最短路径还要短的话，它会更新g-value和s’的父节点。

这些通过A*找到的路径经常开起来像是被一个醉汉创建出来的。这不仅是因为这些路径比最短路径要长，而且这些路径是被人工约束在网格上的。处理这个问题的最常见的技术就是后处理那条通过A*得到的路径。一种方法是拉紧这些路径，就像他们围绕在障碍上的 “橡胶带”。后处理技术缩短了路径，但是感觉上是装饰品。A*只考虑约束在网格边上的路径，于是搜索不能做出更加合理的决定。由此产生了这样一个事实：路径的拓扑结构是由A*搜索来决定的，而搜索算法却不知道后处理处理后的路径。此外，正像我们在插图3中看到的，选择一个能够简单有效的后处理平滑算法可能会是非常困难的。在一些情况下，后处理根本不能减少路径的长度，且有可能比最短路径增长8%。我们因此开发了Theta*，它在搜索期间不再约束路径在格子的边上，于是能够做出更合理的决定。

Theta* 算法

插图5：Theta* 算法伪代码

Theta*与A*关键的不同是Theta*允许一个顶点的父亲可以是任意顶点，而A*只允许顶点的父亲必须是邻接点。Main函数和UpdateVertex函数和插图4中的相同因此没有列出来。我们使用一致的函数h(s) =c(s,sgoal) 来计算直线距离。Theta*与A*基本是一致的，除了Theta*会通过考虑以下两种路径来更新顶点s未展开的邻接点的g-value：

路径 1：和A*要做的一样，Theta*考虑从开始点到顶点s[= g(s)]和从s到s’的直线距离[= c(s,s')],得到一个长度g(s) + c(s,s')。

路径2：为了实现任意角度的路径，Theta*也会考虑从开始点到s的父节点的距离parent(s) [= g(parent(s))]和从parent(s)到s’的直线距离[= c(parent(s),s')], 如果s’能够“看”到s的话；由此得到一个距离g(parent(s)) + c(parent(s),s')。如果s’能够“看”到parent(s)的话，由三角形不等式知道路径2一定比路径1要短。

插图6：Theta*算法通过路径1和路径2分别更新点s

如果任意一个路径比最短路径还要短，Theta*就会更新g-value和s’的父节点。比如：考虑插图6中从B3点（父节点A4）开始。B2是一个可扩展的邻接点，但是B2“看”不到A4，因此只能获得路径1（右图）。C3也是一个可扩展的邻接点，它可以“看”到A4，因此就可以得到路径2（左图）。

插图7：Theta*的追溯图

插图7展示了Theta*一个完整的追溯图。每一个顶点用g-value 来作为标记，并且用一个箭头指向了它的父节点。空心圆指示出了当前正在扩展的顶点。开始点A4先开始扩展，之后是B3，B2和C1。

插图8：Theta*路径（蓝色）和A*路径（红色）

插图8比较了Theta*和A*在Bioware的一个著名RPG博德之门中的一张地图上的搜索路径，这张地图被分为了100*100的正方形格子。Theta*算法的路径明显要更短看上去也更加真实。此外，A*算法的后处理平滑也不能把A*得到的路径处理成Theta*算法得到的路径，因为它们的拓扑结构是不一样的。

视线算法（Line-of-Sight）

视线算法在正方形格子上可以执行的非常快，只需要比较整数值就可以了。因为执行视线算法很像是在两点之间绘制直线时，在光栅显示器上绘制点图形。所绘制的点对应于直线穿过的单元。于是，当且仅当所绘制的点没有落在阻塞的格子上两点能互相“看”到。这允许Theta*使用一个标准的整数运算了执行视线测试，而不使用浮点运算；如插图9所示，只有当对应的格子被阻塞时grid[x,y] 才是true. 方便起见，插图9中的伪代码在路径穿过阻塞格子会返回true。然而，Theta*不管路径是否能穿过阻塞的格子都是完整和正确的。

插图9：在正方形格子上的视线算法的伪代码

当Theta*不保证能在连续环境中找到一条最短路径时，它会花费更大比例的时间找到最短路径。比如，插图10中，Theta*在连续环境中从那个大红点到每个蓝点都找到了最短路径。我们使用了一张游戏地图（博德之门）和一张随机地图来进行广泛的分析。

我们发现平均来说Theta*找到的路径的长度与最短路径的比率在游戏地图上是1.007，在随机地图上是1.002.这明显比A*的比率1.04要好。Theta*只是比用octile distance heuristic 优化过的A*版本要慢一点。然而，当你结合后处理来看时，Theta*会更讨人喜欢。此外，在octileheuristic根本不存在的情况下，并不值得在导航网格上进行深度的优化。Theta*在可视图上比标准版A*的速度要快一个数量级。

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Theta*: 连续环境下平滑的任意角度的路径规划

此文翻译自这篇文章Theta*: Any-Angle PathPlanning for Smoother Trajectories in Continuous Environments，简单介绍了Theta*算法，这是一种基于A*的搜索算法。笔者翻译不妥的地方，还望谅解。游戏AI的中心问题之一就是寻找一条看起来真实的短路径。路径规划通常可以分为两部分：简化一个连续的环境为一个离散化

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专栏目录

基于图搜索的规划算法之 A* 家族（八）：Theta* 算法

昔风不起，唯有努力生存！

09-25

1561

Thorpe针对这个问题，在1984年提出了带后平滑的A* 算法1，该算法先用标准的A* 算法得到路径，然后对该路径进行平滑后处理。

基于A*改进的Theta*路径规划算法

04-27

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路径规划无人车人工势场法 matlab m文件_路径规划 matlab_避障 matlab

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无人车基于人工势场法的路径规划算法仿真 m文件代码可以直接运行

clc

clear

close all

%初始化车的参数

tic

Xo=[0 0];%起点位置

k=15;%计算引力需要的增益系数

K=0;%初始化

m=5;%计算斥力的增益系数，都是自己设定的。

Po=2.5; %障碍影响距离，当障碍和车的距离大于这个距离时，斥力为0，即不受该障碍的影响。也是自己设定。

n=7;%障碍个数

a=0.5; %开平方？

l=0.2;%步长

J=200;%循环迭代次数

%如果不能实现预期目标，可能也与初始的增益系数，Po设置的不合适有关。

%end

%给出障碍和目标信息 Xsum=[10 10;1 1.2;3 2.5;4 4.5;3 6;6 2;5.5 5.5;8 8.5];

Xsum=[10 10;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 1;7 1;];%这个向量是(n+1)*2维，其中[10 10]是目标位置，剩下的都是障碍的位置。

Xj=Xo;%j=1循环初始，将车的起始坐标赋给Xj

%***************初始化结束，开始主体循环******************

for j=1:J %循环开始

Xsum(1,1)=0.2*j;

Xsum(1,2)=0.2*j;

Goal(j,1)=Xj(1); %Goal是保存车走过的每个点的坐标。刚开始先将起点放进该向量。

Goal(j,2)=Xj(2);

%调用计算角度模块

Theta=compute_angle(Xj,Xsum,n);%Theta是计算出来的车和障碍，和目标之间的与X轴之间的夹角，统一规定角度为逆时针方向，用这个模块可以计算出来。

%调用计算引力模块

Angle=Theta(1); %Theta（1）是车和目标之间的角度，目标对车是引力。

angle_at=Theta(1);%为了后续计算斥力在引力方向的分量赋值给angle_at

[Fatx,Faty]=compute_Attract(Xj,Xsum,k,Angle,0,Po,n); %计算出目标对车的引力在x,y方向的两个分量值。

for i=1:n

angle_re(i)=Theta(i+1);%计算斥力用的角度，是个

Theta* : 基于网格的任意角度寻路

zhiai315的博客

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4649

1.简介

图 1：

A *

基于海图栅格化的路径规划——Theta*

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05-10

420

A*算法局限性：A*可以快速找到网格路径即受网格边缘约束的路径，但网格路径通常不是真正的最短路径即地形中的最短路径，因为它们的潜在标题被人为地限制为45度的倍数。即：A*算法寻找的路径角度限制在45°的倍数，不是真正的最短路径A*存在两种路径平滑方法：PS-A*和Theta*PS-A*是一种后处理方法。这种后处理技术来找到一条看上去真实的路径是十分困难的。一个原因是A*搜索只保证找到最短路径的其中一条，然而一些路径可能会比其他路径更有效率的来执行平滑处理。

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weixin_34288121的博客

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1305

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在游戏中寻路的场合下，这种路径看起来是十分不自然的。与之相对的“自然的”寻路称为Any-Angle Path Planning。（上图下半...

【路径规划-栅格地图】基于Theta_star算法求解机器人路径规划附matlab代码

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✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可私信。????个人主页：Matlab科研工作室????个人信条：格物致知。更多Matlab仿真内容点击????智能优化算法神经网络预测雷达通信无线传感器电力系统信号处理 ...

Lazy_Theta_star

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Lazy_Theta_star是在 Theta_star上的进一步改进，Theta_star是当节点加入open表时和当前点的父节点进行比较g值是否更小，对一些不必要的节点计算浪费了时间，而Lazy_Theta_star则是在弹出open表后进行比较，减少了...

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代码随想录算法训练营（动态规划10，11 ，12 股票问题）| 121. 买卖股票的最佳时机 & 122.买卖股票的最佳时机II

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ros275229的博客

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96. 不同的二叉搜索树

梯度下降算法——theta参数更新公式的数学理解 - 知乎

梯度下降算法——theta参数更新公式的数学理解 - 知乎首发于数据挖掘学习之路切换模式写文章登录/注册梯度下降算法——theta参数更新公式的数学理解书浅机器学习 | 数据挖掘 | 动漫（notice：粗体以示向量）一、引出算法在学习 Linear Regression 算法时，经典案例就是房价预测。在通过一系列预处理操作后，得到一个带有特征变量x和可学习参数\theta的假设函数:h_\theta(\textbf{x}) = \theta_0 + \theta_1{x_1} +\theta_2 {x_2} \\一般式：h_\theta(\textbf{x})=\sum_{i=0}^{n}\theta_{i}x_{i}=\boldsymbol{\theta}^{T}·\textbf{x} （n 为特征数） \\下一步要做的就是，构造一个均方损失函数：J(\boldsymbol\theta) = \frac{1}{2}\sum_{k=1}^{m} (h_\theta(\textbf{x}^k) - y^k)^2 （m 为训练集样本数量） \\h_\theta(\textbf{x}^{k}) - y^k 表示第 k 个样本的实际预测值和其真实值的差异，即“训练误差”。所有样本的训练误差之和为损失函数J(\boldsymbol{\theta}) 。 J(\boldsymbol{\theta}) 越小，则说明可学习参数\boldsymbol{\theta}调整的越好，算法泛化能力有可能也越好。想让损失函数J(\boldsymbol\theta)变小，就只能迭代优化可学习参数\boldsymbol\theta而想要优化参数\boldsymbol\theta，就可以使用梯度下降算法二、梯度下降算法直观理解直观看，假如损失函数的起始位置在上图 “1”的位置。由坐标轴刻度可知，此时的损失函数J(\boldsymbol{\theta})的位置很高，数值很大。需要调整可学习参数\boldsymbol{\theta}以减小在训练集上J(\boldsymbol{\theta})的数值。如图所示，损失函数J(\boldsymbol{\theta})不断的寻找比当前位置更低的地方作为下一步驻留地，最后在位置“2”处停止寻找。此时便得到一个局部最优解\boldsymbol\theta.这使用的就是下面这个更新公式：\theta_i := \theta_i - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_i} J(\boldsymbol{\theta}) \quad--\quad(1) \\其中：(注意区分粗体){\frac{\partial}{\partial \theta_i} J(\boldsymbol{\theta}) = \frac{\partial}{\partial \theta_i} \frac{1}{2}\sum_{k=1}^m(h_\theta(\textbf{x}^k) - y^k)^2} \\=\frac{\partial}{\partial \theta_i} \frac{1}{2}\sum_{k=1}^m(\boldsymbol{\theta}^T·\textbf{x}^k - y^k)^2 \\=\sum_{k=1}^m(\boldsymbol{\theta}^T·\textbf{x}^k - y^k)·x_i \\=\sum_{k=1}^m(h_\theta(\textbf{x}^k) - y^k)·x_i \quad--\quad(2) \\由(1)(2)式得到可学习参数\theta的更新公式：\theta_i := \theta_i + \alpha·\sum_{k=1}^m(y^k - h_\theta(\textbf{x}^k))·x_i^k \\公式意思是：使用第k个样本点的数据，更新\boldsymbol\theta中的第i个\theta_i分量三、疑惑CS229课程截图的直观理解很容易，不很理解的是：为什么通过 \theta_i := \theta_i + \alpha·\sum_{k=1}^m(y^k - h_\theta(\textbf{x}^k))·x_i^k 调整\boldsymbol\theta，就可以把损失函数J(\boldsymbol\theta)减小? 换言之，以截图为例，为什么这个公式能使损失函数J(\boldsymbol\theta) 步步走到更低点，迭代次数完成后到达一个局部最低点？由此产生两个问题：1、损失函数下降方向是怎么选择的？2、\boldsymbol\theta的更新公式为什么是这个形态？四、证明问题1：损失函数下降方向是怎么选择的？证明：梯度的概念，如下图：（“梯度”是“梯度向量”的简称，“梯度”和“方向导数”是有本质区别和联系的）简言之：梯度是一个向量，其分量是由函数偏导数构成的。梯度方向是一个函数上升最快的方向负梯度方向是一个函数下降最快的方向 ===》由此得：梯度下降算法选择损失函数下降方向时，是选择负梯度方向问题2：\boldsymbol\theta的更新公式为什么是这个形态？证明：(1)高等数学中有一个知识点: 泰勒公式若函数f(x)在x_0处可导，则在x_0的领域U(x_0)内有：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)+O(x - x_0) \\也即：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \\(2)同理可得J(\boldsymbol\theta)在 \boldsymbol\theta_0 某领域内的泰勒展开式J(\boldsymbol\theta) = \frac{1}{2}\sum_{k=1}^{m} (h_\theta(\textbf{x}^k) - y^k)^2 \\J(\boldsymbol\theta) = J(\boldsymbol\theta_0) + J'(\boldsymbol\theta_0)(\boldsymbol\theta - \boldsymbol\theta_0) \\(3)获取负梯度方向\boldsymbol\theta是向量，各个分量需要依次更新。现使用第k个样本点的数据更新第i个分量\theta_iJ(\boldsymbol{\theta}) - J(\boldsymbol{\theta_{0}}) =\frac{\partial}{\partial \theta_i} \frac{1}{2}\sum_{k=1}^m(\boldsymbol{\theta_0}^T·\textbf{x}^k - y^k)^2·(\boldsymbol\theta - \boldsymbol\theta_0) \\ \color{red}{=\sum_{k=1}^m(\boldsymbol{\theta_0}^T·\textbf{x}^k - y^k)·x_i^k}·(\boldsymbol\theta - \boldsymbol\theta_0) \\其中红色部分就是梯度（一元函数的导数可以看作梯度），将这部分拿出来取反，即负梯度方向(3)参数更新公式：以f(x)为例：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \\f(x)在x_0处沿着负梯度方向下降，则只需要更新自变量x即可。x = x_0 + (-f'(x_0)·\alpha),（\alpha为学习率） \\同理可得：<1>现有负梯度方向：\color{red}{-\frac{\partial}{\partial\theta_i}{J'(\boldsymbol\theta)} = -\sum_{k=1}^m(\boldsymbol{\theta}^T·\textbf{x}^k - y^k)·x_i^k} \\<2>J(\boldsymbol\theta)的泰勒展开式J(\boldsymbol\theta) = J(\boldsymbol\theta_0) + J'(\boldsymbol\theta_0)(\boldsymbol\theta - \boldsymbol\theta_0) \\<3>推导得出\boldsymbol\theta的更新公式\theta_i := \theta_i + (-\alpha·\sum_{k=1}^m(\boldsymbol{\theta}^T·\textbf{x}^k - y^k)·x_i^k) \\\theta_i := \theta_i + \alpha·\sum_{k=1}^m(y^k - \boldsymbol{\theta}^T·\textbf{x}^k)·x_i^k \\\theta_i := \theta_i + \alpha·\sum_{k=1}^m(y^k - h_\theta(\textbf{x}^k))·x_i^k \\\theta_i\quad(i=0,1,··n) 全部更新完后， \boldsymbol\theta 整体就更新完毕了 ===》以上便是\boldsymbol\theta的更新公式形态的由来 --水平有限，如有错误，还望指正发布于 2021-07-27 08:33梯度下降线性回归机器学习赞同 33 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录数据挖掘学习之路DM学

希腊值——Theta - 知乎

希腊值——Theta - 知乎首发于金融类的杂七杂八知识切换模式写文章登录/注册希腊值——Theta淋雨后的小涨上海财经大学金融硕士Theta值的定义和理论解释Theta是用来描述时间变化对期权价格的影响，也就是期权价格对时间的偏导数，对于多头而言Theta值为负数，意味着随着时间推移期权价值的损失，表明了随着时间的变化期权价值衰减的速度， \Theta=\frac{\partial f}{\partial T} 。对期权价格进行求偏导得到， \Theta(欧式看涨期权)=-\frac{SN'(d_{1})\sigma}{2\sqrt{T}}-rKe^{-rT}N(d_{2}) ， \Theta(欧式看跌期权)=-\frac{SN'(d_{1})\sigma}{2\sqrt{T}}+rKe^{-rT}N(-d_{2}) d_{1}=N(\frac{ln(S/K)+(r+\frac{1}{2}\sigma^{2})T}{\sigma\sqrt{T}}) ， d_{2}=N(\frac{ln(S/K)+(r-\frac{1}{2}\sigma^{2})T}{\sigma\sqrt{T}}) Theta值的规律性假设其他条件不变时，投资者可以利用Theta值粗略计算继续持有期权的时间成本。Theta的数值越大，成本就越高。因此，在震荡行情中，长期持有期权，尤其是Theta数值较高的期权是不划算的。因为即使其他条件不变，投资者也将不断遭受期权时间价值损耗所带来的损失，临近到期的期权更是如此。因此，只有在趋势明朗时，投资者长期持有期权才较为划算。不同期权类型Theta值变化中，平价期权的Theta值是单调递减至负无穷大，而非平价期权的Theta值将先变小后变大，随着接近到期收敛至0。因此随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。Delta值、Gamma值和Theta值之间的关系在B-S-M微分方程中 \frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^{2}f}{\partial S^{2}}\sigma^{2}S^{2}+rS\frac{\partial f}{\partial S}=rf ，可以简化为 \Theta+\frac{1}{2}\Gamma\sigma^{2}S^{2}+rS\Delta=rf ，在Delta中性的组合中，甚至可以变为 \Theta+\frac{1}{2}\Gamma\sigma^{2}S^{2}=rf 发布于 2020-05-10 21:32期权定价期权微分赞同 14添加评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录金融类的杂七杂

Theta函数系列（1） - 知乎

Theta函数系列（1） - 知乎首发于Naive Jacobi's Theta切换模式写文章登录/注册Theta函数系列（1）E·L古典音乐爱好者/博物学家ing/高三ing一.前言之前写过个文章，主要围绕Theta函数展开，但并没做过多介绍，事实上关于Theta，有很多有趣的性质，看起来足够高级，虽然与椭圆函数，模形式有关，但很多可以通过初等的代数技巧得到，既然初等，那我将尽量避开椭圆函数的出现，此系列的目的是让我更熟悉这些内容，同时又可以让更多读者参考，水平有限，如有问题，还请指出。二.无关紧要的定义Theta 函数有很多种类，比如 Jacobi,,Mock,Neville,Ramanujan,Riemann,Siegel 等等一系列以人名命名的函数，但本系列要讨论的是 Jacobi \quad Theta \vartheta_n(z,q)=\vartheta_n(z|\tau)\qquad q=e^{i\pi \tau} \quad \Im\tau>0 \\ 有四大类，其定义（看看就行）分别是\displaystyle{\vartheta_1(z,q)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}(-)^{n-\frac{1}{2}}q^{(n+\frac{1}{2})^2}e^{(2n+1)iz}\\ =2q^{\frac{1}{4}}\sum_{n=0}^{\infty}(-)^{n}q^{n(n+1)}sin[{(2n+1)z}]\\ \\ \vartheta_2(z,q)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}q^{(n+\frac{1}{2})^2}e^{(2n+1)iz}\\ =2q^{\frac{1}{4}}\sum_{n=0}^{\infty}q^{n(n+1)}cos[{(2n+1)z}]\\ \vartheta_3(z,q)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}q^{n^2}e^{2niz}\\ =1+2\sum_{n=1}^{\infty}q^{n^2}cos{(2nz)}\\ \vartheta_4(z,q)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}(-)^{n}q^{n^2}e^{2niz}\\ =1+2\sum_{n=1}^{\infty}(-)^nq^{n^2}cos{(2nz)}\\}\\三.合理的定义与基本介绍现在我们正式开始！我们从如下函数 f(z) 开始，我们将证明 f(z)=\vartheta_4(z) , G 是一个只与 q 有关的常数\displaystyle{f(z)=G\prod_{n=1}^{\infty}(1-2q^{2n-1}cos2z+q^{4n-2})\\=G\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n-1}e^{-2iz})(1-q^{2n-1}e^{2iz})}\\ 容易发现 f(z)=f(z+\pi) ,将 z’=z+\pi \tau 带入上面的式子，可以得到 f(z+\pi \tau)=-q^{-1}e^{-2iz}f(z)，这表明 \vartheta_4(z)/f(z) 是一个双周期函数，我们继续把 f(z) 展开成傅里叶级数，即 f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_ne^{2niz}\\ 由 a_n=a_{-n} 或 f(z)=f(-z) ,以及\displaystyle{\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_ne^{2niz}=-q^{-1}\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_ne^{2(n-1)iz}\\ \Leftrightarrow\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_nq^{2n+1}e^{2niz}=-\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_{n+1}e^{2niz}}\\ 当我们选取一个常数 G使得 a_0=1 可以得到(我们将在后文证明 G=\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n}))f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}(-)^nq^{n^2}cos2nz=\vartheta_4(z)\\ 让我解释一下，由于 \prod_{n=1}^{\infty}q^{2n-1} 的绝对收敛，可知 f(z) 一致收敛，由傅里叶系数的唯一性，就有 a_{n+1}=-q^{2n+1}a_n ,也就是 a_n=(-)^nq^{n^2}a_0\\ 如果我们带入 z'=z+\frac{1}{2}\pi ,就有 \displaystyle{f(z+\frac{1}{2}\pi)=G\prod_{n=1}^{\infty}(1+2q^{2n-1}cos2z+q^{4n-2})}\\同样展开可得 f(z+\frac{1}{2}\pi)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}q^{n^2}cos2nz=\vartheta_3(z)\\ 同理如果我们带入 z'=z+\frac{1}{2}\pi \tau ,我们换一种记法 g(z)=f(z+\frac{1}{2}\pi \tau) ,可以发现该函数也存在周期 \pi ,以及 g(z+\pi \tau)=-q^{-1}e^{-2iz}e^{i\pi \tau} g(z)\\可以发现\displaystyle{g(z)=-iq^{\frac{1}{4}}e^{iz}G\vartheta_4(z+\frac{1}{2}\pi \tau)\\ =2Gq^{\frac{1}{4}}sinz\prod_{n=1}^{\infty}(1-2q^{2n}cos2z+q^{4n})\\ =G\prod_{n=1}^{\infty}(1-2q^{2n}e^{2iz})(1-q^{2n-2}e^{-2iz})\\ =-q^{\frac{1}{2}}\sum_{n=-\infty}^{\infty}(-)^nq^{(n+\frac{1}{2})^2}e^{(2n+1)iz}\\ =2q^{\frac{1}{4}}\sum_{n=0}^{\infty}(-)^{n}q^{n(n+1)}sin[{(2n+1)z}]\\ =\vartheta_1(z)}\\ 完全类似地，还有 \displaystyle{\vartheta_1(z+\frac{1}{2}\pi)=\vartheta_2(z)\\ =2Gq^{\frac{1}{4}}cosz\prod_{n=1}^{\infty}(1+2q^{2n}cos2z+q^{4n})}\\ 由定义，有如下对偶式\displaystyle{\vartheta_3(z,q)+\vartheta_4(z,q)=2+2\sum_{n=1}^{\infty}(1+(-)^n)q^{n^2}cos{(2nz)}\\ =2[1+2\sum_{n=1}^{\infty}(-)^nq^{4n^2}cos{(4nz)}]\\=2\vartheta_3(2z,q^4)}\\\displaystyle{\vartheta_3(z,q)-\vartheta_4(z,q)=2\sum_{n=1}^{\infty}(1-(-)^n)q^{n^2}cos{(2nz)}\\ =4\sum_{n=0}^{\infty}q^{(2n+1)^2}cos[{2(2n+1)z}]\\ =2\vartheta_2(2z,q^4)}\\ 也就是 \displaystyle{ {\vartheta_3(z,q)=\vartheta_3(2z,q^4)+\vartheta_2(2z,q^4)\\ \vartheta_4(z,q)=\vartheta_3(2z,q^4)-\vartheta_2(2z,q^4)}\\}\\四.AGM等式，Jacobi恒等式与定义中的常数G的初步尝试至此我们可以得到几个有趣的结果，在上面的第一个对偶式中取 z=0 并规定 \theta_i(q)=\vartheta_i(0,q) 有\displaystyle{\theta_3(q)+\theta_4(q)=2\theta_3^2(q^4)\\ =\sum_{n=-\infty}^{\infty}\sum_{m=-\infty}^{\infty}q^{n^2+m^2}\\ =\sum_{n=0}^{\infty}r_2(n)q^{n}}\\ 其中 n=p^2+q^2,r_2(n) 为对于不同的 p,q 的 n 的数目，并定义 r_2(0)=1 ,所以有 {\theta_4^2(q)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\sum_{m=-\infty}^{\infty}(-)^{m+n}q^{n^2+m^2}\\ =\sum_{n=0}^{\infty}r_2(n)(-)^nq^{n}}\\ 又因 \displaystyle{m^2+n^2\equiv m+n\quad (mod2)\\ 2(a^2+b^2)=(a-b)^2+(a+b)^2}\\ 则对于数对 (a,b),存在双射使得 (a,b)\rightarrow (a',b')=(a \quad b)\left(\begin{array} 1 1&1 \\-1&1 \end{array}\right)\\且 (a',b')=(a-b,a+b)\\从而有r_2(2n)=r_2(n)\\ 也就有 \theta_3^2(q)+\theta_4^2(q)=2\sum_{n=0}^{\infty}r_2(2n)q^{2n}\\=2\theta_3^2(q^2)\\ 还有 \theta_3(q)\theta_4(q)=\frac{1}{2}(\theta_3(q)+\theta_4(q))^2-\frac{1}{2}(\theta_3^2(q)+\theta_4^2(q))\\ =2\theta_3^2(q^4)-\theta_3^2(q^2)\\ =\theta_4^2(q^2)\\ 也就是类似 AGM不等式，有(暂且称之为AGM等式)(其实就是方均根和几何平均数)\color{red}{\frac{\theta_3^2(q)+\theta_4^2(q)}{2}=\theta_3^2(q^2)\\ \sqrt{\theta_3(q)\theta_4(q)}=\theta_4(q^2)}\\ 以及 \theta_3^2(q)-\theta_4^2(q^2)=\sum_{n=0}^{\infty}r_2(n)q^{n}-\sum_{n=0}^{\infty}r_2(2n)q^{2n}\\ =\sum_{n=0}^{\infty}r_2(2n+1)q^{2n+1}\\=\sum_{k,m=-\infty\\k+m \in odd}q^{m^2+k^2}\\ =\sum_{i,j=-\infty}q^{2((i+\frac{1}{2})^2+(j+\frac{1}{2})^2)^2}\\ =\theta_2^2(q^2)\\ 综合 AGM 等式，\theta_3^2(q^2)-\theta_2^2(q^2)=\theta_4^2(q)\\ \theta_3^2(q^2)+\theta_2^2(q^2)=\theta_3^2(q) \\ 有 \color{red}{} \color{red}{\theta_3^4(q)=\theta_2^4(q)+\theta_4^4(q)}\\ 这就是著名的 Jacobi 恒等式，我们还会用别的方法再次得到这一结果的不同形式，现在，我们看另一个结果，首先我们进行如下操作 ln\vartheta_3(z,q) =lnG+\sum_{n=1}^{\infty}ln(1+2q^{2n-1}cos2z+q^{4n-2})\\求导\frac{\theta'_3}{\theta_3}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2iq^{2n-1}e^{2iz}}{1+q^{2n-1}e^{2iz}}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2iq^{2n-1}e^{-2iz}}{1+q^{2n-1}e^{-2iz}}\\ \displaystyle{\frac{\theta''_3}{\theta'_3}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2iq^{2n-1}e^{2iz}}{1+q^{2n-1}e^{2iz}}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2iq^{2n-1}e^{-2iz}}{1+q^{2n-1}e^{-2iz}}+\\\frac{\theta_3}{\theta'_3}(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2i)^2q^{2n-1}e^{2iz}}{(1+q^{2n-1}e^{2iz})^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2i)^2q^{2n-1}e^{-2iz}}{(1+q^{2n-1}e^{-2iz})^2})}\\ 令 z\rightarrow0 可得 \theta'_3=0\\ \theta''_3=-8\theta_3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{2n-1}}{(1+q^{2n-1})^2}\\ 类似地还有 \theta'_2=0\\ \theta''_2=-\theta_2[1+8\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{2n}}{(1+q^{2n})^2}]\\ \theta'_4=0\\ \theta''_4=8\theta_4\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{2n-1}}{(1-q^{2n-1})^2}\\ 以及对于 \phi'(z)sinz=\vartheta_1(z,q) 还有\phi'(0)=0\\ \phi''(0)=8\phi(0)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{2n}}{(1-q^{2n})^2}\\ \theta'=\phi(0)\\ \theta'''=3\phi''(0)-\phi(0)\\ 因此 \frac{\theta'''_1}{\theta'_1}=24\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{2n}}{(1-q^{2n})^2}-1\\ \displaystyle{\frac{\theta''_2}{\theta_2}+\frac{\theta''_3}{\theta_3}+\frac{\theta''_4}{\theta_4}+1=\\8[-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{n}}{(1+q^{n})^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{n}}{(1-q^{n})^2}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{q^{2n}}{(1-q^{2n})^2}]}\\ 五.热传导问题与Theta函数作为方程的解记住上面的内容，还没有结束，现在我们休息一下，扯一个题外话：热传导问题\theta 是在一各向同的固体导体中某点的温度，是关于时间 t 的函数，如果固体的密度为 \rho ，比热为 s ，导热系数为 k，那么 \theta 满足如下方程 \chi \Delta \theta=\frac {\partial \theta}{\partial t}\\ 其中 \chi=\frac{s}{\rho} 为扩散系数， \Delta 为拉普拉斯算子，当我们简化问题只考虑一个方向时有 \chi \frac {\partial^2 \theta(z,t)}{\partial z^2}=\frac {\partial \theta(z,t)}{\partial t}\\ 对于该方向上无限长限制在 z\in (0.\pi) 的理想情况下，假设有边界条件 \theta=0|_{z=0} ，以及 f(z)=\theta(z,0) 那么分离变量可得到方程的解 \theta(z,t)=\sum_{n=1}^{\infty}b_ne^{-n^2 \chi t}sinnz\\ 傅里叶系数为b_n=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(z)sinnz dz\\ 假设初始时刻除固体中点 z=\frac{\pi}{2} 处温度很高外，温度处处为0，也就是 f(z)=\pi \delta(z-\frac{\pi}{2}) ，也就有 b_n=2\int_{0}^{\pi}\delta(z-\frac{\pi}{2})sinnz dz=2sin\frac{n \pi}{2}\\\theta(z,t)=2\sum_{n=1}^{\infty}(-)^ne^{-(2n+1)^2 \chi t}sin(2n+1)z\\ 得到结果了！（也许我不该写这个物理问题。。）六.定义中的常数G的再次尝试现在我们多知道了一件事 \frac{\pi}{4}\frac {\partial^2 \vartheta_3(z,t)}{\partial z^2}+\frac {\partial \vartheta_3(z,t)}{\partial t}=0\\ 改写一下四中的式子\displaystyle{\frac{1}{\theta'_2(\tau)}\frac{d\theta_2(\tau)}{d\tau}+\frac{1}{\theta'_3(\tau)}\frac{d\theta_3(\tau)}{d\tau}+\frac{1}{\theta'_4(\tau)}\frac{d\theta_4(\tau)}{d\tau}=\frac{1}{\theta'_1(\tau)}\frac{d\theta'_1(\tau)}{d\tau}}\\ 对 \tau 积分，有 \theta'_1(q)=C\theta_2(q)\theta_3(q)\theta_4(q)\\ 令 q\rightarrow0 ，有 C=1 ,以及 \theta'_1=\theta_2\theta_3\theta_4\\ 此时再带入 \theta'_1，\theta_2，\theta_3，\theta_4 ，就有 G^2=\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n})^2\\ G=\pm\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n})\\ 又由 \lim_{q \rightarrow 0}G\rightarrow1 \\ 可知 G=\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n})\\ 再把 \theta'_1，\theta_2，\theta_3，\theta_4 代入上文中的 Jacobi 恒等式，就有\displaystyle{\color{red}{\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n-1})^8+16q\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^{2n})^8=\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^{2n-1})^8}}\\这一结果最早来自于 Jacobi .事实上 \theta'_1=\theta_2\theta_3\theta_4 也被称为 Jacobi 恒等式，而在后续的内容中将会出现更多的 Jacobi 恒等式。七.Jacobi 三重积恒等式及Pentagonal数我在下面这个回答里也使用过这个结果，比较有趣。\sum_{n \in Z}q^{n^2}x^n=\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{2n})(1+q^{2n-1}x^{-1})(1+q^{2n-1}x)\\ 这个式子的正规形式其实是令 x=e^{2iz} ，其实也就是我们上文提到过的 f(x) ,其证明有好多但现在我们来看 Euler 关于Pentagonal 数的结果:对于 \left| x \right|<1 由Jacobi 三重积恒等式有 \sum_{n \in Z}(-)^nx^{kn^2+nl}=\prod_{n=0}^{\infty}(1-x^{2kn+k-l})(1-x^{2kn+k+l})\\ 令 k=\frac{3}{2},l=\frac{1}{2} ,有 \displaystyle{\sum_{n \in Z}(-)^nx^{\frac{n(3n+1)}{2}}=\prod_{n=0}^{\infty}(1-x^{3n+1})(1-x^{3n+2})(1-x^{3n+3})}\\ 让我首先介绍一点东西然后再继续，对于一个正整数 n 可以表示为多个不一定相等的正整数的和时，即 n=a_1+a_2+....+a_m\\ 我们用 p(n) 表示数组 (a_1,a_2,...,a_m) 的数量，称为非限制分解。那么此时我们可以发现 \prod_{n=1}^{\infty}(1-x^n)=\sum_{d=0}^{\infty}(-)^d\sum_{n_1,n_2,...n_d\geq0}^{\infty}x^{n_1+n_2+...+n_d}\\ =1+\sum_{m=1}^{\infty}x^m\sum_{n_1,n_2,...n_d=m}^{\infty}(-)^d\\ =1+\sum_{m=1}^{\infty}x^m[p_e(m)-p_o(m)]\\ 其中 p_e,p_o 分别表示把 m 分为偶数或奇数个不相等的部分，比如 7=6+1=5+2=4+3=4+2+1\\ p_e(7)=3,p_o(7)=2\\ 也就有 \displaystyle{\sum_{n \in Z}(-)^nx^{\frac{n(3n+1)}{2}}=1+\sum_{m=1}^{\infty}x^m[p_e(m)-p_o(m)]}\\ 也就是说对于 m=\frac{n(3n+1)}{2}, p_e(m)-p_o(m)=(-)^n 或 0 .事实上，通过比系数，我们还可以得到 \displaystyle{\prod_{n=1}^{\infty}(1-x^n)^{-1}\\=1+\sum_{d=0}^{\infty}(-)^d\sum_{n_1,n_2,...n_d\geq0}^{\infty}x^{n_1+n_2+...+n_d}\\ =1+\sum_{m=1}^{\infty}p(m)x^m}\\ 以及 \displaystyle{\sum_{n \in Z}(-)^nx^{\frac{n(3n+1)}{2}}=1+\sum_{n=1}^{\infty}(-)^n[x^{\frac{n(3n-1)}{2}}+x^{\frac{n(3n+1)}{2}}]}\\\displaystyle{(1+\sum_{n=1}^{\infty}(-)^n[x^{\frac{n(3n-1)}{2}}+x^{\frac{n(3n+1)}{2}}])(1-\sum_{n=1}^{\infty}p(n)x^n)=1}\\最后直观感受一下Pentagonal 数，我们这一次的内容就到这里！生病了，一躺下就咳嗽，不敢躺下，于是写这个内容，现在发现天已经亮了。。后续还是要更新的，但是高三生活非常恶心，住宿，没有时间，现在是因为病了回家才敢想整这些没用的，所以更新的不确定性很大。参考1^Eliptic Functions. J.V.Armitage /W.F.Eberlen.2^A Course of Morden Analysis.E.T.Whittaker / G.N.Watson.3^特殊函数概论. 王竹溪/ 郭敦仁.编辑于 2023-12-24 10:07・IP 属地中国台湾函数特殊函数赞同 265 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录Naive Jacobi's Theta避免出现椭圆函数，模以及解

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theta 在英语-中文（简体）词典中的翻译

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/ˈθiː.tə/ us

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/ˈθeɪ.t̬ə/ (symbol Θ, θ)

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the eighth letter of the Greek alphabet

（希腊语字母表的第8个字母）

(theta在剑桥英语-中文（简体）词典的翻译 © Cambridge University Press)

theta的例句

theta

For example, hippocampal theta oscillation does not co-occur with either sleep spindles or delta waves.

来自 Cambridge English Corpus

The for mal features involved in allowing null arguments are agreement features for subjects and theta-features for objects.

来自 Cambridge English Corpus

Thus, he concludes that classifications of verbs based on theta-roles are misconceived.

来自 Cambridge English Corpus

In the case of actives and subject relatives, although the subject moves, it receives the appropriate theta-role from the strategy.

来自 Cambridge English Corpus

A further peak indicates that phase coupling occurred also between theta and beta frequencies and in one case between theta and gamma.

来自 Cambridge English Corpus

For that purpose, it is most efficient to use the well-known relation between residues of zeta functions and asymptotic expansions of related theta functions.

来自 Cambridge English Corpus

His main research interests include sleep, the anatomy and physiology of the brainstem, and subcortical systems controlling the theta rhythm of the hippocampus.

来自 Cambridge English Corpus

The subject is defined as the argument expressing the external theta-role in the corresponding clausal structure, and the object is identified on a similar basis.

来自 Cambridge English Corpus

示例中的观点不代表剑桥词典编辑、剑桥大学出版社和其许可证颁发者的观点。

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/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

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/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

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在实际期权交易中，theta是每分钟或在日内的每一个阶段（如1小时）对期权定价的吗？ - 知乎

在实际期权交易中，theta是每分钟或在日内的每一个阶段（如1小时）对期权定价的吗？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册期权期货期权障碍期权在实际期权交易中，theta是每分钟或在日内的每一个阶段（如1小时）对期权定价的吗？不做有效市场假设，只考虑机器对期权资产的price-in，theta是否几乎时刻被折算进期权价格？显示全部关注者39被浏览12,004关注问题写回答邀请回答好问题 1添加评论分享8 个回答默认排序希望的田野量化交易，机器学习爱好者关注这是个值得认真回答的问题，我打算分三个部分回答它，希望这篇回答能对看到的人有所启发。先说一下总的思想：在实际期权交易中，时间价值并不单纯受Theta控制，而受到Theta和Vega的双重影响。不喜欢看数学公式的可以直接跳过第一段定价公式。一、定价公式Black-Scholes公式我们先从Black-Scholes期权定价公式来看这个问题，尽管这个公式存在不合理的假设，但描述这个问题的基本逻辑是成立的。如果你有认真看过公式，就会发现与时间T相关的变量只有2个，一个是 rT ，这项体现的是你买卖期权涉及到的资金利息成本，在我们分析时间价值上可以忽略；另一个是 \sigma\sqrt{T} 以及他的平方项 \sigma^2T ，这才是我们分析时间价值的主角。因此从定价公式中不难发现，几乎所有与时间相关的变量里都带着隐含波动率 \sigma 。所谓的时间价值，其实一直以 \sigma\sqrt{T} 的形式存在。因此“时间价值”这个称呼其实有一些误导，容易让人只关注时间而忽视了隐含波动率 \sigma的存在。我们再来看Theta是什么，它无非是价格相对于时间的偏导数。忽略资金利息这块，定价公式中要对T求偏导，就必须先对 \sigma\sqrt{T} 求导。即价格变化其实是由 \sigma\sqrt{T} 的整体变化引起的，而我们强调希腊字母中的Theta、Vega，假定其中一个变量不变对另个变量求偏导，人为割裂了这两者的共同作用。二、时间价值的逻辑为什么 \sigma\sqrt{T} 是一个整体，这是定价公式的巧合吗？不，这背后正是体现了期权定价关于不确定性的逻辑表述——期权定价关注的不确定性（或波动），是合约到期前这段时间的整体不确定性（或整体波动），注意我这里的措辞是“波动”而不是“波动率”。“波动率”体现的是到期前不确定性的平均密度，而期权中的时间价值反应的是到期前整体不确定性。所以正确理解期权，我们应该从整体波动的思想去解释时间价值的流逝。举一个例子，假设期权还有一个星期到期，中间隔着一个周末，假设我们知道周末会有重磅消息，但不确定重磅消息对市场是利好还是利空。因此到期前的不确定性，在时间分布上不是均匀的，其中大部分的不确定性都集中在周末，其他时间的不确定性相对较小。下图粗略描述了“不确定性密度”在时间上的分布，而时间价值就是红色曲线下的面积。因为大部分的不确定性都集中在周末，前期的时间流逝，几乎没有时间价值释放出来（前期红线下的面积很小）。体现在实际交易中，你会发现权利金几乎不怎么流逝，说好的时间价值去哪里了？再反观隐含波动率，这时候隐含波动率呈现不断上升的趋势。是因为市场对于未来不确定性增加了吗？在这个例子中，到期前整体不确定性并没有增加（甚至小幅减小了），增加的是整体不确定性的密度。当然简单的解释可以是“隐含波动率的上升抵消了时间价值的流逝对权利金的影响”，但如果这样说，还是把他们当成两个分别影响价格的因素来研究。我建议大家应该把时间价值理解成到期前整体波动，隐含波动率体现的只是这块整体不确定性的平均密度。三、实战中的观察通过上述分析不难发现，如果期权合约的到期时间较长，短期的Theta效应很容易被隐含波动率的扰动影响，你也可以理解为Vega的贡献远大于Theta的贡献。因此每天（更别说每时每刻）的Theta是很不明显的。但如果连续几天时间价值不流逝，隐含波动率一定会有明显的上涨，你可以理解为Vega抵消了Theta的影响，也可以理解为市场预期的整体波动还在后面。但对于临近到期的合约，每天的Theta Pnl相对到期前波动 \sigma\sqrt{T} 的影响就大了。这时候你会观察到比较明显的时间价值衰减。特别是到期日当天，确实能够观察到时间价值以肉眼可见的速度每时每刻下降。对期权感兴趣的朋友欢迎关注我，定期和大家分享期权的干货逻辑和实战经验。编辑于 2021-12-23 11:20赞同 392 条评论分享收藏喜欢收起Bo ChenRates Vol Trader/PM 关注问题提的很关键美国市场成熟的期权交易是的取决于模型里的T是动态的还是静止的如果是静止的则trader自己要清楚 eg 如spot没动且期权价格相较于半小时前没变 implied volatility上升了发布于 2021-12-27 11:30赞同 22 条评论分享收藏喜欢

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扩展自己的THETA。

OS采用Android™型系统。使用插件自定义自己的THETA。

除了RICOH开发的插件，世界各地的公司与个人也可以开发插件。

规格

RICOH THETA V

发布日期

9/2017

外形尺寸

45.2 mm（寬）x 130.6 mm（高）x 22.9 mm（17.9 mm *5）（深）

重量

约 121 g

静态图像分辨率

5376×2688

视频分辨率/帧速率/比特率

4K，H264: 3840×1920/29.97fps/56Mbps

4K，H265: 3840×1920/29.97fps/32Mbps *7

2K，H264: 1920×960/29.97fps/16Mbps

2K，H265: 1920×960/29.97fps/8Mbps *7

实时播放分辨率/帧速率（USB）

4K，H264: 3840×1920/29.97fps/120Mbps2K，H264: 1920×960/29.97fps/42Mbps

麦克风

4声道

内部存储器/可记录的照片数量、时间 *2

静态图像：约 4,800 张照片

视频（每次录制的时间）：最长 5 分钟/25 分钟*1*6

视频（总录制时间）：约 40 分钟 (4K, H.264)

约 130 分钟 (2K, H.264)

可兼容附件

三脚架/支架（包括三脚架安装孔）、防水外壳(TW-1)、3D麦克风(TA-1)

隨機配件

软袋与USB连接线

物距

约10cm - 无限大（距镜头正面）

拍攝模式

静态图像：自动、快门优先、ISO优先、手动*1 视频：自动直播：自动

曝光控制模式

程序自动曝光、快门速度优先自动曝光、ISO感光度自动曝光、手动曝光

曝光補償

静态图像：手动补偿（-2.0 - +2.0 EV，1/3 EV阶）*1

ISO感光度（标准输出感光度）

静态图像：（自动）ISO64 - 1600

（ISO优先模式）ISO64 - 3200 *1

（手动模式）ISO64 - 3200 *1

视频：ISO64 - 6400 直播：ISO64 - 6400

白平衡模式

静态图像：自动、户外、阴影、阴天、白炽灯 1、白炽灯 2、日光色荧光灯、自然白荧光灯、白荧光灯、电灯泡色荧光灯、色温（2500K至10000K）*1视频：自动直播：自动

快门速度

静态图像：（自动）1/25000 - 1/8秒

（快门优先模式）1/25000 - 15秒*1

（手动模式）1/25000 - 60秒*1

视频：1/25000 - 1/30 秒

直播：1/25000 - 1/30秒

拍摄功能*8

降噪DR纠正高动态范围成像显示间隔拍摄自拍器拍照多重包围曝光拍照

电源

锂离子电池（内置）*3

电池寿命

静态图像：约300张照片*4视频：约80分钟*4

压缩方法

静态图像：JPEG (Exif 2.3版)视频：MP4(视频：MPEG-4 AVC/H.264，H.265*7，音频：AAC-LC（单声道）+ 线性PCM（4声道空间音频）)直播：（视频：H.264，音频：AAC-LC（单声道））

外部接口

微型USB：USB 2.0，麦克风端口

远程释放

兼容CA-3

镜头配置

6组中7个元件

镜头F值

F2.0

图像传感器_大小

1/2.3 CMOS (x2)

有效像素

约1.2千万像素(x2)

输出像素

相当于约1.4千万像素

无线合规标准

IEEE802.11 a/b/g/n/ac（2.4GHz/5GHz）*9IEEE802.11 b/g/n（仅2.4GHz）

无限支持通道

2.4GHz：1至11ch 5GHz：W52 (36/40/44/48ch)*9

无线通信协议(WLAN)

HTTP（兼容Open Spherical Camera API）

无线通信协议（Bluetooth）

GATT（通用属性配置文件）

使用温度范围

0°C - 40°C

使用湿度范围

不超过90%

保存温度范围

-20°C - 60°C

*1 更改模式或配置手动设置需要使用智能手机。

*2 照片数量和时间仅供参考。在不同的拍摄条件下，实际数量也有所不同。

*3 使用随机配备的USB连接线将照相机连接至PC可对电池充电。

*4 可拍摄照片数量根据RICOH的测量方法确定，仅供参考。根据使用条件略有差异。睡眠模式下会消耗少量电池电量。如果不使用照相机，建议在使用睡眠模式时关机或频繁充电。

*5 不包括镜头部分。

*6 如果内部温度升高，将自动关机。

*7 专用应用程序仅适用于H.264。H.265是适用于API出版物所述的未来应用程序的规范。

*8 计划随2018年固件更新添加“我的设置”。将不支持间隔合成功能。

*9 RICOH THETA V其他国家(L85412/EDP CODE: 910727/RIM CODE: S0910727/JAN CODE: 4961311921599/UPC CODE: 026649107276) 不支持5GHz

■规格和设计可能会更改，恕不另行通知。

■规格为2017年12月的最新内容。

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产品 | RICOH THETA V

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