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44111 44119 4412344129 44131 44159 44171 44179 44189 44201 44203 44207 4422144249 44257 44263 44267 44269 44273 44279 44281 44293 4435144357 44371 44381 44383 44389 44417 44449 44453 44483 4449144497 44501 44507 44519 44531 44533 44537 44543 44549 4456344579 44587 44617 44621 44623 44633 44641 44647 44651 4465744683 44687 44699 44701 44711 44729 44741 44753 44771 4477344777 44789 44797 44809 44819 44839 44843 44851 44867 4487944887 44893 44909 44917 44927 44939 44953 44959 44963 4497144983 44987 45007 45013 45053 45061 45077 45083 45119 4512145127 45131 45137 45139 45161 45179 45181 45191 45197 4523345247 45259 45263 45281 45289 45293 45307 45317 45319 4532945337 45341 45343 45361 45377 45389 45403 45413 45427 45433 45439 45481 45491 45497 45503 45523 45533 45541 45553 45557 45569 45587 4558945599 45613 45631 45641 45659 45667 45673 45677 45691 45697 45707 45737 45751 45757 45763 45767 45779 45817 45821 45823 45827 45833 45841 45853 45863 45869 4588745893 45943 45949 45953 45959 45971 45979 45989 46021 4602746049 46051 46061 46073 46091 46093 46099 46103 46133 4614146147 46153 46171 46181 46183 46187 46199 46219 46229 4623746261 46271 46273 46279 46301 46307 46309 46327 46337 4634946351 46381 46399 46411 46439 46441 46447 46451 46457 4647146477 46489 46499 46507 46511 46523 46549 46559 46567 4657346589 46591 46601 46619 46633 46639 46643 46649 46663 4667946681 46687 46691 46703 46723 46727 46747 46751 46757 4676946771 46807 46811 46817 46819 46829 46831 46853 46861 4686746877 46889 46901 46919 46933 46957 46993 46997 47017 4704147051 47057 47059 47087 47093 47111 47119 47123 47129 4713747143 47147 47149 47161 47189 47207 47221 47237 47251 4726947279 47287 47293 47297 47303 47309 47317 47339 47351 4735347363 47381 47387 47389 47407 47417 47419 47431 47441 4745947491 47497 47501 47507 47513 47521 47527 47533 47543 4756347569 47581 47591 47599 47609 47623 47629 47639 47653 4765747659 47681 47699 47701 47711 47713 47717 47737 47741 4774347777 47779 47791 47797 47807 47809 47819 47837 47843 47857 47869 47881 47903 47911 47917 47933 47939 47947 4795147963 47969 47977 47981 48017 48023 48029 48049 48073 48079 4809148109 48119 48121 48131 48157 48163 48179 48187 48193 4819748221 48239 48247 48259 48271 48281 48299 48311 48313 4833748341 48353 48371 48383 48397 48407 48409 48413 48437 4844948463 48473 48479 48481 48487 48491 48497 48523 48527 4853348539 48541 48563 48571 48589 48593 48611 48619 48623 4864748649 48661 48673 48677 48679 48731 48733 48751 48757 4876148767 48779 48781 48787 48799 48809 48817 48821 48823 4884748857 48859 48869 48871 48883 48889 48907 48947 48953 4897348989 48991 49003 49009 49019 49031 49033 49037 49043 4905749069 49081 49103 49109 49117 49121 49123 49139 49157 4916949171 49177 49193 49199 49201 49207 49211 49223 49253 4926149277 49279 49297 49307 49331 49333 49339 49363 49367 4936949391 49393 49409 49411 49417 49429 49433 49451 49459 4946349477 49481 49499 49523 49529 49531 49537 49547 49549 4955949597 49603 49613 49627 49633 49639 49663 49667 49669 4968149697 49711 49727 49739 49741 49747 49757 49783 49787 4978949801 49807 49811 49823 49831 49843 49853 49871 49877 4989149919 49921 49927 49937 49939 49943 49957 49991 49993 49999相关猜想播报编辑（1）黎曼猜想。黎曼通过研究发现，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。复平面上使黎曼ζ 函数取值为零的点被称为黎曼ζ函数的零点。s=-2n （n 为正整数）是黎曼ζ 函数的零点，这些零点分布有序、 性质简单，被称为黎曼ζ 函数的平凡零点 (trivial zero)。除了这些平凡零点外，黎曼ζ函数还有许多其它零点，它们的性质远比那些平凡零点来得复杂，被称为非平凡零点 (non-trivial zeros)。黎曼猜测那些非平凡零点都落在复平面中实部为1/2的直线上，这就是被誉为千禧年世界七大数学难题之一的黎曼猜想，是解析数论的重要课题。（2）孪生素数猜想。如果p和p+2都是素数，那么就称他们为孪生素数。一个重要的问题就是：是否存在无限多对孪生素数。美国华人张益唐对这个问题的解决迈出了重要一步，他证明了有无穷多对差小于七千万的素数。之后大家不断改进他的证明，这个七千万已经缩小到246。（3）哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。记忆口诀播报编辑方法一：儿歌记忆法（一）（二、三、五、七 和 十一） （十三后面是十七） （十九、二三、二十九） （三一、三七、四十一） （四三、四七、五十三） （五九、六一、六十七） （七一、七三、七十九） （八三、八九、九十七）方法二：儿歌记忆法（二）（二、三、五、七 和 十一） （十三后面是十七） （还有十九别忘记） （二三，二九，三十一） （三七，四一，四十三） （四七，五三，五十九） （六一，六七，七十一） （七三，七九）（八三，八九）（九十七）方法三：口诀记忆法二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少；百内质数心中记。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000

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质数_百度百科

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def is_prime(n):

    if n == 1:

        return False

    for i in range(2, int(sqrt(n))+1):

        if n % i == 0:

            return False

    return TrueJava代码：1.  

 public static boolean testIsPrime2(int n){

       if (n <= 3) {

            return n > 1;

        }

       

       for(int i=2;i

           if(n%i == 0)

               return false;

       }

       return true;

   }

/*优化后*/

 public static boolean testIsPrime3(int n){

       if (n <= 3) {

            return n > 1;

        }

       

       for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){

           if(n%i == 0)

               return false;

       }

       return true;

   }

   

   

2.

public class Prime {

    public static void main（String[] args） {

        int a = 17; //判断17是不是质数

        int c = 0;

        for (int b = 2; b < a; b++) {

            if (a % b != 0) {

                c++;

            }

        }

        if (c == a - 2) {

            System.out.println(a + "是质数");

        } else {

            System.out.println(a + "不是质数");

        }

    }

}Php代码：function isPrime($n) {//TurkHackTeam AVP production

    if ($n <= 3) {

        return $n > 1;

    } else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0)  {

        return false;

    } else {

        for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) {

            if ($n % $i === 0 || $n % （$i + 2) === 0） {

                return false;

            }

        }

        return true;

    }

}C#代码：using System;

　namespace 计算质数

　{

　   class Program

　   {

　       static void Main(string[] args)

　       {

　           for (int i = 2,j=1; i < 2100000000&&j<=1000; i++)//输出21亿内的所有质数，j控制只输出1000个。

　           {

　               if (st(i))

　               {

　                   Console.WriteLine("{0,-10}{1}",j,i);

　                   j++;

　               }

　           }

　       }

　       static bool st(int n)//判断一个数n是否为质数

　       {

　           int m = (int)Math.Sqrt(n);

　           for(int i=2;i<=m;i++)

            {

                if(n%i==0 && i!=n)

                    return false;

　          } 

            return true;

　       }

　   }

　}

　C代码：#include 

#include 

int main()

{

    double x,y,i;

    int a,b;

    x = 3.0;

    do{

        i = 2.0;

        do{

            y = x / i;

            a = (int)y;

            if(y != a)//用于判断是否为整数

            {

                if(i == x - 1)

                {

                    b = (int)x;

                    printf("%d\n",b);

                }

            }

            i++;

        }while(y != a);

        x++;

    }while(x <= 10000.0);//3到10000的素数

    system("pause");//防止闪退

    return 0;

}C/C++代码：#include

#include

#include

using namespace std;

const long long size=100000;//修改size的数值以改变最终输出的大小

long long zhishu[size/2];

void work (){//主要程序

    zhishu[1]=2;

    long long k=2;

    for(long long i=3;i<=size;i++){//枚举每个数

        bool ok=1;

        for(long long j=1;j

            if(i%zhishu[j]==0){

                ok=!ok;

                break;

            }

        }

        if（ok）{

            zhishu[k]=i;

            cout<<"count"<

            k++;

        }

    }

}

int main（）{

    freopen("zhishu.out","w",stdout);

    cout<<"count1 2"<

    work();

    return 0;

}bool isPrime(unsigned long n) {

    if (n <= 3) {

        return n > 1;

    } else if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) {

        return false;

    } else {

        for (unsigned short i = 5; i * i <= n; i += 6) {

            if (n % i == 0 || n % （i + 2） == 0) {

                return false;

            }

        }

        return true;

    }

}Pascal代码：function su(a:longint):boolean;

var

begin

    if a=2 then exit(true) else for i:=2 to trunc(sqrt(a))+1 do if a mod i=0 then exit（false）;

    exit(true);

end.Javascript代码：function isPrime(n) {

    if (n <= 3) { return n > 1; }

    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) { return false; }

    for (var  i = 5; i * i <= n; i ++) {

        if (n % i == 0 || n % (i + 1) == 0) { return false; }

    }

    return true;

}Go代码：func isPrime(value int) bool {

    if value <= 3 {

        return value >= 2

    }

    if value%2 == 0 || value%3 == 0 {

        return false

    }

    for i := 5; i*i <= value; i += 6 {

        if value%i == 0 || value%（i+2） == 0 {

            return false

        }

    }

    return true

}Basic 代码Private Function IfPrime（ByVal x As Long） As Boolean

    Dim i As Long

    If x < 0 Then x = -x

    If x = 2 Then Return True

    If x = 1 Then Return True

    If x = 3 Then Return False

    If x = 0 Then 

        MsgBox("error",,)

        Return False

    End If

    For i = 2 To Int(Sqrt(x)) Step 1

        If x Mod i = 0 Then Return False

    Next i

    Return True

End FunctionALGOL代码begin

    Boolean array a[2:100];

    integer i,j;

    for i := 2 step 1 until 100 do

    a[i] := true;

    for i := 2 step 1 until 10 do

        if a[i] then

                for j := 2 step 1 until 1000÷i do

                    a[i × j] := false;

    for i := 2 step 1 until 100 do

        if a[i] then

            print (i);

end            素性检测素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解，素性测试一般不能得到输入数的素数因子，只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题，而素性测试是相对更为容易（其运行时间是输入数字大小的多项式关系）。有的素性测试证明输入数字是素数，而其他测试，比如米勒 - 拉宾（Miller–Rabin ）则是证明一个数字是合数。因此，后者可以称为合性测试。素性测试通常是概率测试（不能给出100%正确结果）。这些测试使用除输入数之外，从一些样本空间随机出去的数；通常，随机素性测试绝不会把素数误判为合数，但它有可能为把一个合数误判为素数。误差的概率可通过多次重复试验几个独立值a而减小；对于两种常用的测试中，对任何合数n，至少一半的a检测n的合性，所以k的重复可以减小误差概率最多到 ，可以通过增加k来使得误差尽量小。随机素性测试的基本结构：1、随机选取一个数字a。2、检测某个包含a和输入n的等式（与所使用的测试方法有关）。如果等式不成立，则n是合数，a作为n是合数的证据，测试完成。3、从1步骤重复整个过程直到达到所设定的精确程度。在几次或多次测试之后，如果n没有被判断为合数，那么可以说n可能是素数。常见的检测算法：费马素性检验（Fermat primality test），米勒拉宾测试（Miller–Rabin primality test） ，Solovay–Strassen测试，卢卡斯-莱默检验法（Lucas–Lehmer primality test）。筛素数法筛素数法可以比枚举法节约极大量的时间（定n为所求最大值，m为≤n的质数个数，那么枚举需要O（n^2）的时间复杂度，而筛素数法为O（m*n）,显然m<

#include

#include

#include

using namespace std;

const long long size=1000000;//修改此值以改变要求到的最大值

bool zhishu[size+5]={false};

int main（）{

    freopen（"zhishu.out","w",stdout）;//输出答案至“筛质数（shaizhishu）.exe”所在文件夹内

    zhishu[2]=true;

    for（long long i=3;i<=size;i+=2）zhishu[i]=true;//所有奇数标为true，偶数为false

    for（long long i=3;i<=size;i++）{

        if（zhishu[i]）{//如果i是质数

            int cnt=2;

            while（cnt*i<=size）{//把i的倍数标为false（因为它们是合数）

                zhishu[cnt*i]=false;

                cnt++;

            }

        }

    }

    int cnt=1;

    for（int i=2;i<=size;i++）{//全部遍历一遍

        if（zhishu[i]）{//如果仍然标记为true（是质数）则输出

            cout<

            cnt++;

        }

    }

    return 0;

}

/*

样例输出结果，第一个数是个数，第二个是第几个质数

1 2

2 3

3 5

4 7

5 11

6 13

7 17

8 19

9 23

10 29

11 31

12 37

13 41

14 43

15 47

16 53

17 59

18 61

19 67

20 71

21 73

22 79

23 83

24 89

25 97

*/筛选法的Java实现，如下：/**

 * @title SOE

 * @desc 简单的埃氏筛选法计算素数 

 * @author he11o

 * @date 2016年5月3日

 * @version 1.0

 */

public class SOE {

    public static int calPrime（int n）{

        if（n<=1）{

            return 0;

        }

        byte[] origin = new byte[n+1];

        int count = 0;

        for（int i=2;i

            if（origin[i] == 0）{

                count++;

                int k = 2;

                while（i*k<=n）{

                    origin[i*k] = 1; 

                    k++;

                }

            }else{

                continue;

            }

        }

        return count;

    }

}采用简单的埃氏筛选法和简单的开方判断素数法计算1000000以内素数的个数的效率比较：StopWatch '计算1000000以内素数的个数': running time （millis） = 268-----------------------------------------ms % Task name-----------------------------------------00024 009% 简单的埃氏筛选法；00244 091% 简单的开方判断素数法。猜想播报编辑哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的梅森素数？在n2与（n+1）2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？黎曼猜想 [2]哥德巴赫猜想在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成两个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。2013年，秘鲁数学家哈拉尔德·赫尔弗戈特在巴黎高等师范学院宣称：证明了一个“弱哥德巴赫猜想”，即“任何一个大于7的奇数都能被表示成3个奇素数之和”。黎曼猜想黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826～1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题。其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ（s）非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re（s）=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res（s） = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。孪生质数1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10,016,957和10,016,959等等都是孪生质数。英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德曾提出一个“强孪生素数猜想”。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。2013年5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。 [3]梅森质数17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：当2p-1 中的p是质数时，2p-1是质数。他验算出：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2p-1都是素数，但p=11时，所得2,047=23×89却不是素数。梅森去世250年后，美国数学家科尔证明，267-1=193,707,721×761,838,257,287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。由于这种质数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森质数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想，这一重要猜想被国际上称为“周氏猜测”。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000

数论（一）质数 - 知乎

数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论​赞同 10​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

素数(又叫质数) – 整除和素数 – Mathigon

叫质数) – 整除和素数 – Mathigon请在浏览器中启用 JavaScript 以访问Mathigon。跳过导航Ploypad课程活动课程登入创建新帐户课程Ploypad活动课程计划暗模式更改语言 更改语言English中文DeutschRomânăTürkçe 登录到MathigonGoogleMicrosoft要么电子邮件或用户名密码新账户     重设密码     登入整除和素数因子和倍数整除规律素数(又叫质数)素数的分布最小公倍数最大公约数分享词汇表重置进度 分享 重置进度这将删除您在本课程中所有章节的进度和聊天数据，并且无法撤消！立即重置 词汇表选择左侧的一个关键字...整除和素数素数(又叫质数)阅读时间: ~10 min显示所有步骤我们在计算这些除数对时，会遇到一些只有第一对除数的数。一个例子是 13 – 它只有 除数1和13自己。这些特殊的数被称为__素数__. 它们不能被拆成两个稍小的数的乘积。 某种程度上，它们成了“原子数”。注意 1 自身 不是 一个素数, 所以首批的一些素数是 2, 3, 5, 7, 11, 13, …任意不是素数的数都能被写成素数的乘积形式：我们只要不断的把它分解成更多的部分直到所有 因子都是素数。例如,842×422×213×784=2×2×3×7现在 2, 3 和 7 是素数而且不能再被分解了。2 × 2 × 3 × 7 被称为84的 质因式, 同时 2, 3 和 7 是它的 质因子. 注意一些素数，比如这里的2，可以在一个质因式 里出现多次。每个整数都有一个质因式，但是没有两个数的质因式是一样的。更进一步，任意整数 都只有一种质因式写法 – 除非我们把素数不同顺序算成不同写法。这就是 算术基本定理(FTA-Fundamental Theorem of Arithmetic).利用算术基本定理能够使许多数学问题变得简单多了: 我们做多个数的质因数分解时，我们先独立 分解一个个数来解决问题，这样通常会简单很多，然后把这些结果组合起来从而解决原来 的问题。埃拉托色尼筛选法结果, 很难确定一个数是否是素数: 你总是必须找到它 全部 的质因数, 随着数变大 而变得越难确定。 然而，希腊数学家 - 昔兰尼古城的埃拉托色尼想到了 一个简单的算法来找出100内的全部素数: 埃氏素数筛选法.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100首先我们需要写下100内的所有整数我们知道1不是素数，所以删掉它。最小的素数是2. 任何2的倍数都不是素数，因为它有个因子2。所以我们能够删掉所有2的倍数。在我们列表里下一个数是3 – 又是个素数. 所有3的倍数都不是素数，因为它有因子3, 所以我们也能删掉它们。下一个数4, 已经被删掉了，所以我们继续下个数5: 它又是个素数, 同理我们删掉所有5的倍数。下一个素数一定是, 因为6已经被删掉了. 再一次的，我们删掉它的倍数。下一个素数是. 但是请注意，它的所有倍数都是已被删掉3的倍数。对于剩下的所有其它数也是一样的情形。因此所有这些剩下的数都必定是素数。现在我们可以数数了，总共有个素数小于100。有多少个素数？ 当然我们能够用埃氏素数筛选法找更大的数素。在100到200间有21个素数, 200到300间 有16个素数，在400到500间有17个素数，而且10000到10100间只有11个。素数看起来在不断的分散了，但是它们会终止吗？ 存在一个 最大 或 最后 的素数吗?古希腊数学家亚历山大的欧几里德 第一个证明了存在无穷多个素数的， 通过下面的论证: 假设只有有限多个素数。P, P, P, P, P让我们把它们全部相乘，得到一个非常大的数，我们把它称为N.N = P × P × P × P × P现在我们思考下N + 1. 任何整除N的素数都不能整除N + 1. 而且因为所有整除N的素数都已经被找到了, 它们中也不存在能够整除N + 1的.P, P, P, P, P NP, P, P, P, P N + 1根据算术基本定理我们知道N + 1必定有个质因数P’, 它不是N + 1自身，也不是其它新的能够整除N + 1的素数。P’ N + 1在这两种情况下，我们找到了一个新的素数它却不在我们的原始列表中，但我们又假设了所有素数都在这个列表中。显然出了什么问题！但是从步骤2–4都是绝对有效的，唯一的可能性是我们在步骤1中的初始假设是错误的。这意味着一定有无穷多个的素数。欧几里得的解释是历史上第一个正式数学__证明__的例子 — 表明一个陈述一定是正确的 逻辑论证。这个例子通常被称为__反证法__：我们从一个假设开始，推断出一些不可能的事情，从而知道我们的假设一定是错误的。要显示更多内容，您必须完成以上所有活动和练习。 你被卡住了吗？ 跳到下一步 要么 显示所有步骤接下来：素数的分布 Archie

质数表和计算器

质数表和计算器

质数表和计算器

A 质数 (素数） 只可以 被 1 和 自己整除。

同时它必须是大于一的整数。

以下是所有小于一千的质数：

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

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211

223

227

229

233

239

241

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257

263

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271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

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353

359

367

373

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389

397

401

409

419

421

431

433

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443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

503

509

521

523

541

547

557

563

569

571

577

587

593

599

601

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953

967

971

977

983

991

997

更多。。。。。。

例子：

8 是不是质数？ 不是，因为它可以被 2 和 4 (2×4=8)，或 1 和 8整除。

73 是不是质数？ 是，它只能 被 1 和 73整除。

计算器。。。。。。是不是质数？

看看一个数是不是质数 （适用于不大于 4,294,967,295 的数）：

 

你也可以试试这个质数活动。

 

质数和合成数

质数因子分解工具

质数――高级

质数列表

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质数（2,3,5,7,11,13，...）

质数（2,3,5,7,11,13，...）

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质数

什么是素数？

质数列表

0是质数吗？

1是质数吗？

2是素数吗？

什么是素数？

质数是一个正自然数，只有两个正自然数除数-一个和它本身。

质数的相反是合成数。复合数是一个正营养数，具有除一个或自身以外的至少一个正除数。

根据定义，数字1不是质数-它只有一个除数。

数字0不是质数-它不是正数并且具有无数个除数。

数字15的因数为1,3,5,15，因为：

15/1 = 15

15/3 = 5

15/5 = 3

15/15 = 1

因此15不是素数。

数字13只有两个除数1,13。

13/1 = 13

13/13 = 1

因此13是质数。

质数表

质数最大为100的列表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， ...

0是质数吗？

数字0不是质数。

零不是正数，并且具有无限大的除数。

1是质数吗？

根据定义，数字1不是质数。

一种是只有一个除数-本身。

2是素数吗？

数字2是质数。

两个具有2个自然数除数-1和2：

2/1 = 2

2/2 = 1

 

也可以看看

百分比（％）

英里数（‰）

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常数

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请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？ - 知乎

请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数论素数初等数论请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？本人不知道质数（素数）到底是什么，因数这些与它相关的数学术语也不知道。所以请通俗易懂地，尽可能简单地讲讲什么是质数，就如同跟小孩讲这个一样，谢谢。显示全部 ​关注者23被浏览69,447关注问题​写回答​邀请回答​好问题 2​添加评论​分享​17 个回答默认排序知乎用户​数学话题下的优秀答主小学的时候经常会把一些弹力球啊弹珠之类的东西摆成特定的形状玩。比如10颗弹珠，我们可以把它们摆放成2×5的长方形，或者5×2的长方形。总之可以摆出长方形。但是有一些数目的弹珠没法摆成长方形，只能摆成长长的一行或一列。这样的数目我们叫做素数。发布于 2020-09-29 23:15​赞同 46​​2 条评论​分享​收藏​喜欢收起​何冬州杨巅杨艳华典生​软件试用与测试​ 关注将自然数写成比它自己小的自然数的乘积，如果不能做到，那么它要么是0，要么是1，要么是质数。例如4=2*2，4可以写成比4小的数相乘，因此4不是素数。例如2，比2小的自然数有0和1，它们无论怎么相乘，得不到2，所以2是素数。再如3，比3小的自然数有0,1,2，它们无论怎么相乘，得不到3，所以3是素数。再如5，比5小的自然数有0,1,2,3,4，它们无论怎么相乘，得不到5，所以5是素数。关于0,1的特性，见后文说明。换个说法：一个自然数，如果它不是0，也不是1，它也不能分解成比它自己小的自然数的乘积，那么它是质数。30以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29外一则：一个自然数，如果它能分解成比它自己小的自然数的乘积，那么它是合数。30以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28合数分解成比它自己小的自然数的乘积举例：4=2*2=2^2，6=2*3，8=2*4=2*2*2=2^3，9=3*3=3^2，10=2*5，12=2*6=2*2*3=4*3=(2^2)*3，......综上，自然数可以分三类：{0,1}为一类，质数为一类，合数为一类。或者分四类：1，质数，合数，0{0,1}，0的乘法属性是吸收一切，是随自己的，0乘以任何数得0；1的乘法属性是奉献自我，是随他人的，1乘以谁就等于谁。它们的共性，0乘0等于他自己，1乘1等于他自己，可以称呼它们为幂循环数。质数，它不是1，它被1和它自己整除，不能被其它数整除。能整除它的数，只有1和它自己，只有这2个。我们说他的因数有2个。合数，除了能被1和它自己整除，还能被小于它的其它数整除。能整除它的数，除了1和它自己，还有有限个。我们说他的因数有多个。1只能被1整除，我们说他的因数只有1，同时也是它自己，它只有1个因数。0除了能被1和它自己整除，还能被其它任意自然数整除。能整除它的数，除了1和它自己，还有无限个。我们说他的因数有无数个（无限，无穷，无穷多个）。我个人有个提议：将0，1，素数称为准数，或分解基数，在考虑自然数的分解时，它们是基本的、基础的数。相关答题：何冬州杨巅杨艳华典生：为什么1不算素数？何冬州杨巅杨艳华典生：请通俗易懂地讲讲什么是素数(质数)?何冬州杨巅杨艳华典生：对于特定的正整数n，能拆成不同的n组两个素数之和的偶数有是否只有有限多个？以下为2021-8-10新增{质数和合数这两个词，是相对反义词。自然数={非质数也非合敢(幂循环数)0，1}+{质数2,3,57,11,13,...}+{合数4,6,8,9,10,12,...}我提议：自然数={准数(或称分解基数0,1这两个幂循环数，和所有质数)}+{合数4,6,8,9,10,12,...}补注：1曾经被归入质数，但为了保证质因数分解的有效性和唯一性，后来将他从质数中区别出来。0在某种意义上既有与合数相似的属性，我也曾想到把它归入合数里面。后来又发现，0也有与质数相似的属性(将它要写成因数分解的形式，必须有他自己存在)。同时我们发现，0与1有一种共性，就是他们的乘幂具有幂循环性(幂守性，幂模不变性，幂的绝对值不变性)：我们定义j具有幂循环性(幂守性)，是指j^n∈有限集合F(当n遍历自然数集时)。在自然数集上也可以称为幂等性，对应j=0,1，有限集合F={0},{1}；在(有理)整数集上，对应j=0,-1，有限集合F={0},{-1,1}；在高斯整数集{形如a+b√(-1)，(常常将√(-1)记作i)；a，b为有理整数}，对应j=0,√(-1)，有限集合F={0},{-i,-1,i,1}；在代数整数集上，...数的乘积分解，必须考虑到这种幂循环性。因此我们把幂循环数和质数合称为(积)分解基数，或者积准数，简称准数。8月13日新增：一、幂循环数：自然数范围内讨论：0的因数为任意自然数，即因子个数为∞个。1的因数只有1，即因子个数为1个。0的n≥1次方幂是0，1的n≥1次方幂是1，他们具有共性：幂等于它们自己。它们均归入 幂循环数。0以外的幂循环数称为幺数。幺数的概念扩展：如果一组幺数可以由一个幺数e的幂来生成，那么我们称这个幺数e为 本原幺数 或者 (本)母幺数，其他幺数为派生幺数。称这些幺数之间的关系为相伴。 如果一个数a=另外一个数b*幺数，我们也说a和b相伴。在整数范围内，1与-1均为幺数，其中-1是本原幺数。二、质数：自然数范围内讨论：因数个数=2个。质数概念扩展到整数范围：质数与它的相伴数，即质数*幺数=质数*{-1,1}，均称为质数，也可以称为正质数与负质数。更广的扩充：质数的相伴数我们均称为质数。但是为了保证质因数分解的唯一性，我们最好是将基本的质数和本母幺数称为分解基数或准数，称为数的准数因子分解的唯一性，或者质因数分解的相伴数归并意义上的唯一性。(这些用辞有待进一步的标准化和简化。)}编辑于 2021-08-13 18:17​赞同 9​​9 条评论​分享​收藏​喜欢

质数都有哪些？ - 知乎

质数都有哪些？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学趣味数学质数都有哪些？关注者2被浏览6,810关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​1 个回答默认排序木樨儿一起学习进步哈​ 关注除了1和本身没有其他因数的数是质数1、2、3、5、7、11、13、17.......编辑于 2019-04-24 10:13​赞同 34​​2 条评论​分享​收藏​喜欢收起​​