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作者： BTC钱包下载

2024-03-07 19:58:56

多目标遗传算法（MOGA） - CSDN文库

传算法（MOGA） - CSDN文库

首页多目标遗传算法（MOGA）多目标遗传算法（MOGA）时间: 2023-08-31 17:11:59 浏览: 596 多目标遗传算法（MOGA）是一种经典的多目标优化算法，它的基本思路是在遗传算法的框架下，通过适应度共享、帕累托前沿排序和拥挤度距离等技术来解决多目标优化问题。

MOGA的主要流程包括以下几个步骤：

1. 初始化种群：随机生成一组个体，每个个体都代表一个潜在的解决方案。

2. 计算适应度：对于每个个体，使用多个目标[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)来计算其适应度值，得到一个适应度向量。

3. 帕累托前沿排序：根据适应度向量对个体进行排序，将它们分成不同的帕累托前沿。一个解被称为帕累托最优解，当且仅当它不被其他解所支配。

4. 计算拥挤度距离：在每个帕累托前沿中，计算每个个体与其相邻个体之间的距离，用于维持种群的多样性。

5. 选择操作：从种群中选择一组个体，用于产生下一代个体。选择策略通常是基于帕累托前沿和拥挤度距离的。

6. 交叉和变异操作：对选择出来的个体进行交叉和变异操作，产生新的个体，并将它们加入到下一代种群中。

7. 更新种群：将新的个体替换掉原有的个体，形成下一代种群。

8. 终止条件：如果达到预定的迭代次数或者找到了满意的解，则停止算法。

MOGA算法的优点是可以同时优化多个目标[函数](https://geek.csdn.net/educolumn/ba94496e6cfa8630df5d047358ad9719?dp_token=eyJ0eXAiOiJKV1QiLCJhbGciOiJIUzI1NiJ9.eyJpZCI6NDQ0MDg2MiwiZXhwIjoxNzA3MzcxOTM4LCJpYXQiOjE3MDY3NjcxMzgsInVzZXJuYW1lIjoid2VpeGluXzY4NjQ1NjQ1In0.RrTYEnMNYPC7AQdoij4SBb0kKEgHoyvF-bZOG2eGQvc&spm=1055.2569.3001.10083)，可以得到一组帕累托最优解，而不是单一的最优解。缺点是需要处理多个目标之间的关系，计算复杂度较高，对问题的解释性不够强。相关问题 ansys遗传算法moga 引用:遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来解决优化问题的算法。在使用遗传算法进行搜索时，首先需要将问题的变量编码成二进制字符串。然后，通过产生初始群体、计算适应度、进行交叉和变异等操作，逐步优化得到最优解。引用:对于ansys遗传算法moga，首先需要使用ANSYS有限元程序计算多目标遗传算法（MOGA）Matelab代码相关推荐 moga.rar_MOGA_moga matlab_多目标遗传_多目标遗传算法_速度遗传算法关于多目标遗传算法的程序，简单好用，运行速度快。 MOSGA3.rar_matlab 多目标_moga genetic source_多目标调度_多目标遗传算法程序_遗传算法基于MOGA方法的多目标遗传算法程序,本程序为通用包,可自行修改. 基于混沌局部搜索的多目标遗传算法针对多目标遗传算法存在的局部搜索能力弱和易早熟的问题,采取理论分析方法,提出了一种新的基于混沌局部搜索的多目标遗传算法(MOGA-CLS)。对按支配关系形成的第1、2层Pareto解进行混沌搜索获得更优解,并采用基于聚集... matlab 多目标遗传算法多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）是一种用于解决多目标优化问题的进化算法。而MATLAB是一种常用的科学计算软件，提供了丰富的工具箱和函数来支持多目标遗传算法的实现。在MATLAB中，... 多目标遗传算法 matlab 多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）是一种优化算法，使用遗传算法的思想来解决具有多个目标函数的优化问题。Matlab是一个强大的数值计算和科学编程工具，它提供了许多优化工具箱和函数，... 多目标遗传算法整数引用: 多目标遗传算法（Multiple Objective Genetic Algorithm，MOGA）是一种用于解决多目标优化问题的演化算法。它基于遗传算法的思想，通过模拟自然界的进化过程，逐步优化解空间中的个体，以找到多个不同目标函数... 多目标遗传算法python 在Python中，你可以使用不同的库和框架来实现多目标遗传算法（MOGA）。以下是一些常用的Python库和框架： 1. DEAP（Distributed Evolutionary Algorithms in Python）：DEAP是一个灵活且易于使用的遗传算法框架，... matlab多目标遗传算法 Matlab中可以使用多目标遗传算法（MOGA）进行多目标优化问题的求解。MOGA是一种基于遗传算法的多目标优化算法，它通过维护一个种群来搜索多个目标的最优解。以下是使用Matlab实现MOGA的基本步骤： 1. 定义问题的... 多目标蜂群遗传算法matlab 多目标蜂群遗传算法（MOGA）是一种优化算法，结合了蜂群算法和遗传算法的优点，用于解决多目标优化问题。该算法利用一群蜜蜂的行为来模拟解决问题的过程，并通过遗传算法对蜜蜂的参数进行优化。 MOGA算法的主要步骤... matlab多目标遗传算法多式联运多目标遗传算法（MOGA）是一种经典的优化算法，在matlab中也有相应的实现。它的核心思想是通过模拟生物进化的过程，通过交叉、变异和选择等操作，在一定的评价指标下求取多个目标函数的最优解集合。 MOGA的多式联运... 多目标规划的遗传算法在多目标规划中使用遗传算法进行求解，通常采用多目标遗传算法（Multi-objective Genetic Algorithm，简称MOGA）。MOGA的基本思想是通过模拟自然界的进化过程，通过不断的进化和选择来寻找问题的 Pareto 最优解集合... matlab多目标遗传算法nsga-ii 多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）是为了解决多目标优化问题而设计的一种优化算法。MOGA算法通过遗传算法的基本原理和方法来实现多目标优化。然而，传统的MOGA算法存在一些不足，例如更高... matlab多目标遗传算法案例代码以下是一个简单的 MATLAB 多目标遗传算法（MOGA）示例代码： matlab % 定义目标函数 function [f1, f2] = my_objective(x) f1 = x(1)^2 + x(2)^2; f2 = (x(1)-1)^2 + x(2)^2; % 定义 MOGA 参数 pop_size = 50; ... 多目标优化遗传算法的发展 1. 早期阶段：MOGA的概念最早由美国加州大学的Goldberg教授于1985年提出，此时MOGA还处于探索阶段，主要是为了解决单目标遗传算法无法处理多目标优化问题的局限性。 2. MOGA-I阶段：MOGA-I是MOGA的第一个版本，它是... matlab优化工具箱多目标遗传算法在 MATLAB 优化工具箱中，提供了多种多目标遗传算法的实现方式，包括NSGA-II、MOGA、SPEA2等。使用 MATLAB 的优化工具箱进行多目标遗传算法优化时，需要首先定义目标函数和约束条件。然后，可以选择合适的算法进行... 遗传算法解决多目标01规划遗传算法在解决多目标01规划问题时可以采用多目标遗传算法（MOGA）或多目标进化算法（MOEA）的方法。首先，需要定义适应度函数来评估每个个体的适应度。在多目标问题中，适应度函数需要考虑多个目标函数。常见的... 遗传算法的多目标优化模型除了NSGA和基于免疫的多目标优化遗传算法，还有其他一些多目标优化模型，如改进的NSGA（NSGA-II）、改进的多目标遗传算法（MOGA）等。这些模型都有各自的特点和适用范围，可以根据具体的问题选择合适的算法。总之... CSDN会员开通CSDN年卡参与万元壕礼抽奖海量 VIP免费资源千本正版电子书商城会员专享价千门课程&专栏全年可省5,000元立即开通全年可省5,000元立即开通最新推荐 2022年精彩创新社会实践报告.docx

2022年精彩创新社会实践报告涵盖了一年来团队成员在项目探讨和实践中所经历的挑战、汗水和收获。在这段时间里，团队进行了玄武岩中不同组分的ftir分析项目探讨，旨在模拟和反演岩浆的脱气过程。在项目探讨中，团队成员特别重视薄片的制备阶段，因为不同玄武岩样品要求不同厚度的薄片，而在ftir测试中，双抛光薄片的厚度通常在20um到70um之间，尤其以50um左右为宜。这个项目的探讨让团队成员积累了丰富的经验，以及技能和知识。

除了项目探讨，团队还经历了结题答辩阶段，这对于他们来说是一个挑战，也是一个机会展示他们工作的成果。在这个关键阶段，团队成员不仅需要展示他们对ftir分析技术的掌握和实际操作能力，还需要清晰地表达他们的思路、分析和结论。他们的努力最终获得了肯定，成功通过了答辩，并得到了其他团队成员和指导老师的认可。

在整个项目探讨和实践过程中，团队成员都付出了很多努力和时间，但他们也获得了丰富的收获。通过这个项目，他们不仅学会了团队合作、沟通表达和问题解决的能力，还深入了解了ftir分析技术在地质领域的应用和意义。同时，他们还学会了如何处理实践中的挑战和困难，如何调整思维方式和方法，以积极的态度和创新的精神面对未来的挑战。

在未来的实践和研究中，团队成员将继续秉承着创新的精神，不断探索和尝试新的方法和技术，以解决更加复杂和具有挑战性的问题。他们将继续学习和成长，不断提升自己的能力和技能，为推动科学研究和社会发展做出更大的贡献。

总的来说，2022年精彩创新社会实践报告展示了团队成员在项目探讨和实践中的努力和收获，以及他们在未来发展中的憧憬和计划。这份报告不仅记录了他们的成长历程，还激励和启发着更多的人秉承着创新的精神，勇敢地探索未知领域，为社会发展和进步作出更大的贡献。2022年精彩创新社会实践报告将成为团队成员宝贵的经验和财富，也将为未来的实践和研究提供有益的指导和借鉴。管理建模和仿真的文件管理Boualem Benatallah引用此版本：布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学，1996年。法语。NNT：电话：00345357HAL ID：电话：00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆，用于存放和传播科学研究论文，无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构，也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire 软件测试中的质量控制方法 # 1. 软件测试概述

## 1.1 软件测试的定义和重要性

软件测试是指对计算机软件进行测试的过程，旨在发现软件中的错误、缺陷或其他问题。通过软件测试，可以评估软件的质量，提高软件可靠性和稳定性。软件测试的重要性不言而喻，它可以帮助开发团队提前发现并解决软件缺陷，降低软件上线后出现问题的风险，提升用户体验和客户满意度。

## 1.2 软件测试的目标和原则

软件测试的主要目标是验证软件是否符合设计要求，以及发现潜在的缺陷和问题。软件测试的原则包括全面性、独立性、可靠性、及时性、经济性等，这些原则有助于确保测试的有效性和可靠性。

## 1.3 软件测试的分类和流程

软件测试根据测试对 argparse库如何在代码中输入一个参数有多个组成，用逗号或空格分隔你可以使用argparse库中的`nargs`参数来指定参数接受多个值。如果要使用逗号分隔参数值，可以使用`nargs='+'`来接受一个或多个参数值，并将它们作为列表传递给你的代码。如果要使用空格分隔参数值，则可以使用`nargs=argparse.REMAINDER`，它将接受所有剩余的参数，并将它们作为列表传递给你的代码。下面是一个接受逗号分隔参数值的示例代码：

```python

import argparse

parser = argparse.ArgumentParser()

parser.add_argument('--values', nargs='+')

args = p 施工组织设计：网络计划-施工准备工作-单位工程施工组织设计.doc B. 可以更清晰地显示工作之间的关系

C. 更容易进行资源分配和调度

D. 更准确地反映工作流程和工期控制的情况

第四章施工准备工作

施工准备工作是一个项目整体施工过程中至关重要的一环，它直接影响到工程施工的进度和质量。在施工准备工作中，需要对施工现场进行全面细致的规划和准备，以确保施工工作能够顺利进行。在这一阶段，需要做好以下几个方面的准备工作：

1.施工现场的准备：需要对施工现场进行勘察和设计，确定施工区域的范围和布局，安排施工机械设备和材料的摆放位置，做好施工现场的清理和整理工作，确保施工现场的安全和有序。

2.施工人员的准备：需要对施工人员进行必要的培训和考核，确保施工人员具有必要的技能和资质，能够胜任各自的工作岗位，并能够做好施工安全和质量管理工作。

3.施工材料和设备的准备：需要提前统计施工所需的材料和设备清单，并进行采购和调配工作，确保施工过程中能够及时供应所需的材料和设备，避免因为材料和设备不足而影响施工进度。

4.施工方案的准备：需要综合考虑工程的具体情况和要求，制定合理的施工方案和施工组织设计，确定施工的先后顺序和工艺流程，做好各项施工工作的分解和计划，确保施工进度和质量的控制。

综上所述，施工准备工作是一个项目整体施工过程中不可或缺的一部分，只有做好了施工准备工作，才能够保证施工工作的顺利进行，确保工程建设的顺利完成。

第五章单位工程施工组织设计

单位工程施工组织设计是项目施工管理的重要内容之一，它涉及到施工计划、工序安排、人员配置、材料供应、安全保障等多个方面。在单位工程施工组织设计中，需要考虑以下几个关键问题：

1.施工计划的编制：需要根据工程的实际情况和要求，制定合理的施工计划，确定施工的先后顺序和时间节点，确保施工进度的合理安排。同时，需要考虑到不同工序之间的关联性和依赖性，确保施工工作能够有序进行。

2.工序安排的设计：需要合理安排各项工序的执行顺序和时间节点，确保施工工序之间的协调和配合，避免工序之间的冲突和重复，提高施工效率和质量。

3.人员配置和管理：需要根据施工工作的具体要求和难度，合理配置施工人员和管理人员，确保施工人员具有必要的技能和经验，能够胜任各自的工作岗位，并做好施工安全和质量管理工作。

4.材料供应和管理：需要提前统计施工所需的材料清单和设备清单，与供应商进行充分沟通和协调，确保施工过程中能够及时供应所需的材料和设备，避免因为材料和设备不足而影响施工进度。

综上所述，单位工程施工组织设计是项目施工管理的核心内容之一，只有做好了单位工程施工组织设计，才能够确保施工工作的顺利进行，有效控制施工进度和质量，保证工程建设的成功完成。 "互动学习：行动中的多样性与论文攻读经历" 多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动，互动学习以行动为中心的强化学习学会互动，互动学习，以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授：智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授，大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授，Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士，Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先，我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔，"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲，你知道在这篇论文的（许多）错误中，你是我可以依软件测试中的Bug分析与追踪 # 1. 软件测试概述

## 1.1 测试的定义和重要性

在软件开发过程中，测试是一项至关重要的活动。它通过运行软件系统或应用程序，以确定它是否满足指定的要求和识别任何缺陷或错误。这个部分将介绍测试的概念、定义和为什么测试在整个软件开发周期中如此重要。

## 1.2 测试的基本原则

测试有一些基本原则，包括全面性、及早性、对等原则、缺陷检出-移除曲线以及等待与懈怠原则。这个部分将深入探讨这些测试原则，以及它们在软件测试中的应用。

## 1.3 测试的基本流程

测试通常包含计划、设计、实施、执行、记录、分析和报告等阶段。在这一部分，我们将详细介绍这些基本测试流程，以及每个阶段的翻转字符串中的元音字母，例如输入 hello ,输出 holle 好的，这是一道字符串操作的题目，可以使用双指针来解决。具体的思路如下：

1. 定义两个指针，分别指向字符串的开头和结尾。

2. 判断两个指针所指的字符是否都是元音字母，如果都是，则交换它们所指的字符，如果有一个不是，则继续移动指针。

3. 重复步骤2，直到指针相遇为止。

下面是代码的实现：

```

def reverse_vowels(s: str) -> str:

vowels = set('aeiouAEIOU')

left, right = 0, len(s) - 1

s = list(s)

while left < right:

会计信息系统基础知识.docx 会计信息系统基础知识是企业经营过程中不可或缺的重要组成部分。会计信息化是全面运用信息技术对企业经营过程中产生的原始数据进行采集、加工、传输、存储和分析处理，为企业的经营管理和决策提供及时、准确的信息。数据是指反映客观事物属性的符号，信息则是经过加工具有决策价值的数据。而知识则是在不同信息之间联系的信息结构，是对客观世界规律性的总结。系统是由相互联系、相互作用的若干要素组成的具有一定功能的有机整体，信息系统是以信息基础设施为基本运行环境，由人、信息技术设备、运行规程组成的，以信息为处理对象的组织结构。治理信息系统是建立在EDPS 基础上逐步进展起来的信息系统，利用EDPS的数据和科学的定量化来进行信息的收集、传递、存储、加工和辅助组织进行各项决策。

会计信息系统基础知识涉及了许多重要的概念和名称，包括会计信息化、数据、信息、知识、系统和信息系统。会计信息化对企业经营的影响是深远的，它不仅可以提高信息的及时性和准确性，还可以提高决策的科学性和准确性。数据在企业中起着至关重要的作用，是反映客观事物性质、形态、结构和特征的符号，并能对客观事物的属性进行描述。信息是通过加工具有一定意义的数据，对决策有价值；知识则是以各种方式将一个或多个信息联系在一起的信息结构，是对客观世界规律性的总结。系统是由一些相互联系、相互作用的若干要素，为实现某一目标而组成的具有一定功能的有机整体。信息系统则是以信息基础设施为基本运行环境，由人、信息技术设备、运行规程组成的，以信息为处理对象的人机结合系统。而治理信息系统则是建立在EDPS的基础上逐步发展起来的信息系统。

在会计信息系统基础知识中，理解这些概念的关系和作用，对于企业经营和管理至关重要。通过会计信息化，企业可以利用信息技术对原始数据进行处理，从而获得更加准确和及时的信息。了解数据、信息和知识的区别和联系，有助于企业更好地利用信息进行决策和管理。系统的概念则帮助企业建立起有机整体，实现各项目标。信息系统的建立有助于企业对信息进行收集、传递、存储和加工，帮助企业进行各项决策。

通过掌握会计信息系统基础知识，企业可以更好地应用信息技术，提高信息处理的效率和准确度，从而为企业的经营管理和决策提供更好的支持。同时，企业还可以通过信息系统对外部环境进行监测和分析，及时做出反应，从而更好地把握商机。此外，企业可以通过信息系统进行内部流程优化，提高运营效率和降低成本。因此，对于企业而言理解会计信息系统基础知识是非常重要的。

总的来说，会计信息系统基础知识包括了会计信息化、数据、信息、知识、系统和信息系统等概念。这些概念的理解和应用，对于企业的经营管理和决策至关重要。通过应用信息技术，企业可以实现对数据的及时、准确的处理，从而为企业的经营管理和决策提供更好的支持。同时，企业还可以通过信息系统对外部环境进行监测和分析，及时做出反应，把握商机，提高竞争力。通过对会计信息系统基础知识的深入理解，企业可以更好地应用信息技术，为企业的发展提供更好的支持。关系数据表示学习关系数据卢多维奇·多斯桑托斯引用此版本：卢多维奇·多斯桑托斯。关系数据的表示学习机器学习[cs.LG]。皮埃尔和玛丽·居里大学-巴黎第六大学，2017年。英语。NNT：2017PA066480。电话：01803188HAL ID：电话：01803188https://theses.hal.science/tel-01803188提交日期：2018年HAL是一个多学科的开放存取档案馆，用于存放和传播科学研究论文，无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构，也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaireUNIVERSITY PIERRE和 MARIE CURIE计算机科学、电信和电子学博士学院（巴黎）巴黎6号计算机科学实验室D八角形T HESIS关系数据表示学习作者：Ludovic DOS SAntos主管：Patrick GALLINARI联合主管：本杰明·P·伊沃瓦斯基为满足计算机科学博士学位的要求而提交的论文评审团成员：先生蒂埃里·A·退休记者先生尤尼斯·B·恩

多目标优化之遗传算法 - 知乎

多目标优化之遗传算法 - 知乎首发于群体智能优化切换模式写文章登录/注册多目标优化之遗传算法lizx小学生本篇总结了一些算法，主要从三个方面：1.求出的解尽量的接近Pareto front；2.求出的解尽量在Pareto front 上保持均匀分布和多样化，供决策者选择；3.尽可能求出Pareto front的全部频谱（spectrum）。遗传算法的基础知识在遗传算法可以全部找到。帕累托最优的概念在多目标优化的基础概念中也可以找到。本文主要从5个方面来分析：1）Fitness functions2）Diversity: fitness assignment, fitness sharing, and niching3）Elitisim4）Constraint handling5）Parallel and hybrid multi-objective GA本文中的 k 个目标函数为 z_{1}(x), ……, z_{k}(x) 1. Fitness functionsfitness functions 主要从3个方面入手：Weighted sum approaches；Altering objective functions；Pareto-ranking approaches。1.1 Weighted sum approaches主要思想是变多目标为单目标，根据决策者偏好为每个目标设定一个权重，然后求解 minz(x) = w_{1}z_{1}^{'}(x)+w_{2}z_{2}^{'}(x)+……+w_{k}z_{k}^{'}(x) 其中 z_{i}^{'}(x) 是 z_{i}(x) 的归一化，且 \sum_{}^{}{w_{i}} = 1 。转化为单一目标对遗传算法就小菜一碟了。但是该方法有缺点：如果对多个目标都有要求，就要求解多次且每次重新设置合适的权重。有研究者考虑针对不同的 x 设定不同的权重 w 。若权重是常数，则搜索方向是固定的，如下图：但若权重是随机的，则搜索方向是多变的，如下图：具体步骤如下：E :用于存储迄今为止在搜索过程中找到的非支配解n_{E} :每次迭代中从 E 到 P 的数量step 1:随机产生群体step 2：对每个解 x \in P_{t} 指定一个fitness value 按照如下步骤： step 2.1 对每个目标函数，在 [0,1] 中随机产生一个随机数 u_{k} ; step 2.2 权重归一化： w_{k} = u_{k}/\sum_{1}^{k}{u_{i}} step 2.3 计算 x 的fitness value f(x) = \sum_{k=1}^{k}{w_{k}z_{k}(x)} step 3:计算每个解 x \in P_{t} 的选择概率 p(x) = (f(x)-f^{min})^{-1}\sum_{y\in P_{t}}^{}{f(y-f^{min})}, where f^{min} = min{f(x)|x\in P_{t}}step 4:选择父样本，根据step 3计算的选择概率。并应用交叉算子产生 N 个子代。根据预设定的变异率对子代进行变异操作。对交叉和变异产生的所有子代加入 P_{t} 组成 P_{t+1} 。更新 E 若有必要。step 5:从P_{t+1}中随机剔除n_{E}，并从E中随机选择n_{E}加入到P_{t+1}中。step 6: 若不满足停止条件， t = t+1 进行step 2.否则返回E。该方法最大的优点是多目标转化为单目标。但主要缺点是当Pareto front 是非凸时，并非所有的帕累托最优解都可信赖。1.2 Altering objective functionsVEGA 是第一个用于通过一组非支配解来逼近帕累托最优解集的遗传算法。主要思想是：群体 P_{t} 随机均分成 k 份（每个目标函数一份）： P_{1},P_{2}……，P_{k} , P_{i} 中的所有解用同一个目标函数来计算fitness value，然后用交叉变异算子。下图是流程图：具体步骤：N_{s}: 子代数量（ N_{s} = N/K )step 1: 随机初始化群体 P_{0} 令 t=0 step 2：若满足停止条件, 返回 P_{t} .step 3: 对P_{t} 进行随机排序step 4: 对每个目标函数 z_{k} ， k=1,2,……，k ,执行如下操作： step 4.1 对 i = 1+(k-1)N_{s}, ……, kN_{s} ，指定fitness value f(x_{i}) = z_{k}(x_{i}) step 4.2 对子群体 P_{k} ，根据step 4.1 计算的fitness value, 在第 (1+(k-1)N_{s}) 和第kN_{s}之间选择 N_{s} 个解(注：选择算子，轮盘赌方法)创建新的P_{k}step 5:合并所有的P_{1},P_{2}……，P_{k}，应用交叉和变异操作创造数量为 N 的 P_{t+1} ，转到step 2.该算法最大优点是多目标转化为单目标。主要缺点是最终结果有可能趋向某个目标函数最优而其他目标函数效果差。VEGA作者还做了两项尝试：1.在选择算子时对支配解进行惩罚，对非支配解进行权重加强。2.交叉算子操作时，考虑不同的群体，并通过最大距离选择父样本。不过这两种尝试效果都不好。1.3 Pareto-ranking approaches首先说一下思想：对所有群体求Pareto front 标记为1,然后剔除标记为1的群体，在剩下的群体中继续求Pareto front 标记为2，以此类推，直到所有个体都有标记。具体如下：step 1: 令 i=1 且 TP=P step 2:确定 TP 中非支配解 F_{i} step 3:令 TP=TP-F_{i} .若 TP=\oslash 直接转到 step 4，否则令 i=i+1 转到step 2.step 4: 在 t 代中，对每个 x\in P ，则对 x\in F_{i} ,rank r_{1}(x,t) = i .下图比较容易理解上面排序的复杂度很高为 O(mN^{3}) 其中 m 是目标函数个数， N 是群体个数。NSGA-II中研究者提出了下面的排序方法，复杂度降为O(mN^{2})：r_{2}(x, t) = 1+nq(x,t) ，其中， nq(x,t) 为第 t 代中支配 x 的所有解的个数。详细如下：还有其他的排序策略。尽管描述的一些排序方法可以直接用于为单个解分配适应度值，但它们通常与各种适应度共享技术相结合，以实现多目标优化中的目标--找到多样化且均匀分布的Pareto front。2. Diversity: fitness assignment, fitness sharing, and niching在MOGA中，若不加其他预防措施，群体往往形成相对较少的簇，这种现象叫genetic drift，违背了多样化且均匀分布的Pareto front的目标。2.1 Fitness sharingfitness sharing 通过人为地降低Pareto front 中的密度大的解的fitness value 来鼓励在未探索部分进行搜索。主要流程：step 1: 计算 x 和 y 的距离： dz(x,y) = \sqrt{\sum_{k=1}^{k}{(\frac{z_{k}(x)-z_{k}(y)}{z_{k}^{max}-z_{k}^{min}})^{2}}} 其中， z_{k}^{max},z_{k}^{min} 分别是 z_{k}(\cdot) 的最大最小值。step 2:根据step 1 计算的距离，计算每个 x\in P 的niche count: nc(x, t) = \sum_{y\in P, r(y, t)=r(x, t)}^{}{max(\frac{\sigma _{share}-dz(x,y)}{\sigma _{share}}, 0)} ，其中 \sigma _{share} 是niche size.step 3: 通过计算niche count，每个解的fitness value更改为 f^{'}(x, t) = \frac{f(x, t)}{nc(x, t)} 上面\sigma _{share} 定义为目标空间的解的邻域的拥挤度。因此若解的邻域越拥挤，解的niche count值越大，从而降低选择该解作为父解的可能性。该方法最大的缺点是新参数\sigma _{share}的选择。另一个缺点是niche count的计算量。下面是第一个同时用Pareto-ranking和niche techniques的算法，流程如下：step 1: 随机初始化 P_{0} ,令 t=0 step 2: 若满足停止条件，返回 P_{t} step 3: 计算每个解的fitness value按照下面的步骤： step 3.1: 对每个 x\in P_{t} ，计算 r_{2}(x,t) (上文有介绍) step 3.2：对每个x\in P_{t}，计算fitness value， f(x, t) = N - \sum_{k=1}^{r_{2}(x, t)-1}{n_{k}-0.5\times (n_{r_{2}(x,t)}-1)}其中 n_{k} 是rank为k的解的个数。 step 3.3: 对每个x\in P_{t}，计算 nc(x, t) step 3.4: 计算f^{'}(x, t) = \frac{f(x, t)}{nc(x, t)} step 3.5: 以下面方式对fitness value 进行归一化：f^{''}(x,t) = \frac{f^{'}(x,t)n_{r_{2}(x,t)}}{\sum_{y\in P_{t}, r(y,t)=r_{2}(x,t)}^{}{f^{'}(x, t)}} step 4: 根据 f^{''} 执行选择、交叉、变异操作直到子代 Q_{t} 的数量达到 N 。令 P_{t+1} = Q_{t} step 5: 令 t=t+1 ，转到step 2.2.2 Crowding distanceCrowding distance 目的是不使用fitness sharing parameter的情况下在获得Pareto front的均匀分。为了估计群体中特定点周围的解的密度，我们沿每个目标取该点两侧的两个点的平均距离。 i_{distane} 是对包围点 i 的最大长方体的大小的估计，该长方体不包括群体中的任何其他点。也称作 crowding distance。如下图：NSGA-II中Crowding distance 的方法如下：其中 I[i]_{.m} 指的是 I 中的第 i 个个体在第m个目标函数的中的值。在NSGA-II中，在选择算子中，对于两个解 x,y ，若它们在同一个Pareto front,Crowding distance越大越容易被选择。3 Elitisimelitisim 的策略在单目标遗传算法策略中：确保最好的个体在下一代中出现。在多目标遗传算法中，主要有两点：1）维持群体中最优秀的解2）把这些最优秀的解外部储存，并重新引入群体。3.1 Strategies to maintain elitist solutions in the population下面是NSGA-II中的策略：step 1:随机生成群体 P_{0} ， |P_{0}| = N ，令 t=0 step 2: 对P_{0}实行交叉、变异操作，生成子代 Q_{0} 且|Q_{0}| = Nstep 3: 若满足停止条件，返回 P_{t} step 4: 令 R_{t} = P_{t}\bigcup_{}^{}Q_{t} step 5: 用NSGA-II中的排序策略，对 R_{t} 确定非支配front F_{1},F_{2},……,F_{k}, step 6: 对 i=1,……,k 执行一下操作： step 6.1: 计算 F_{i} 中每个解的crowding distance step 6.2: 生成 P_{t+1} 按照如下步骤： case 1: 若 |P_{t+1}| + |F_{i}| \leq N ，令 P_{t+1} = P_{t+1}\bigcup_{}^{}F_{i} ; case 2: 若|P_{t+1}| + |F_{i}| > N，从F_{i}中选择 N-|P_{t+1}| 个最不拥挤(the least crowded)的添加到 P_{t+1} step 7: 从 P_{t+1} 中根据crowding distance 选择父代，进行交叉、变异操作，生成子代 Q_{t+1} 且保持数量不变。step 8: 令 t = t+1 ，转step 33.2 Elitism with external populations首先，就是把这些非支配解都储存起来。其次，非支配解的数量有可能会非常大，剪枝技术就变得很重要。最后，如果从非支配解中选择部分解到下一代中。下面是SPEA2 ：4 带约束问题（Constraint handling）对于单目标遗传算法有四种处理策略：1）discarding infeasible solutions。2）reducing the fitness of infeasible solutions by using a penalty function。3）crafting genetic operators to always produce feasible solutions。4）transforming infeasible solutions to be feasible。但是1）3）4）并不能直接用在multi-objective GA，因为适应度分配基于非支配解的等级，而不是其目标函数值。5 Parallel and hybrid multi-objective GA所有关于多目标遗传算法的研究都显示Elitism和diversity preservation 机制可以提高性能。但通常需要巨大的计算资源，此外，在现实中的问题，目标函数的评估可能需要相当长的时间。一个新的趋势是并行和分布式处理。在多目标遗传算法与局部搜索算法的混合中，主要有两个问题：1）如何选择一个解然后进行局部搜索2）当存在多个非支配局部解时，如何根据邻域中的解确定为新的解。局部搜索的步骤：参考文献：Abdullah Konak. Multi-objective optimization using genetic algorithms: A tutorialMurata T, Ishibuchi H. MOGA: multi-objective genetic algorithms.Schaffer JD. Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms.Kalyanmoy Deb. A Fast Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization: NSGA-II编辑于 2021-07-24 12:46多目标优化遗传算法演化计算赞同 32添加评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录群体智能优化对自然界智慧和人类智慧

多目标进化算法(MOEA)概述-CSDN博客

多目标进化算法(MOEA)概述

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多目标进化算法系列

多目标进化算法(MOEA)概述多目标优化-测试问题及其Pareto前沿多目标进化算法详述-MOEA/D与NSGA2优劣比较多目标进化算法-约束问题的处理方法基于C#的多目标进化算法平台MOEAPlat实现MOEAD中聚合函数等高线分析MOEAD中一种使解更均匀分布的聚合函数介绍

对于大多数多目标优化问题，其各个目标往往是相互冲突的，因此不可能使得所有的目标同时达到最优，而是一组各个目标值所折衷的解集，称之为Pareto最优集。以下为一些基本定义(以最小化优化问题为例)：

Definition 1: 多目标优化问题(multi-objective optimization problem(MOP))

(

)

(

)

(

)

∈

F(x)=(f_1(x),...,f_m(x))\\ s.t. \; x\in \Omega

F(x)=(f1(x),...,fm(x))s.t.x∈Ω

Definition 2: Pareto支配(Pareto Dominance) x支配y,记为 x

≺

\prec

≺ y ，当且仅当

∀

∈

{

}

\forall {i} \in \{1,2,...,m\}

∀i∈{1,2,...,m},

(

)

≤

f_i(x) \leq f_i

fi(x)≤fi(y), 且

∃

∈

{

}

\exists {j} \in \{1,2,...,m\}

∃j∈{1,2,...,m}, s.t.

(

)

(

)

\; f_j(x)

fj(x)

Definition 3: Pareto最优解(Pareto Optimal Solution) 如果一个解

∗

x^*

x∗ 被称之为Pareto optimal solution，当且仅当

∗

x^*

x∗ 不被其他的解支配。

Definition 4: Pareto 集(Pareto Set) 一个MOP，对于一组给定的最优解集，如果这个集合中的解是相互非支配的，也即两两不是支配关系，那么则称这个解集为Pareto Set 。

Definition 5: Pareto 前沿(Pareto Front) Pareto Set 中每个解对应的目标值向量组成的集合称之为Pareto Front, 简称为PF

Definition 6：近似集(Approximation Set) 一般来说，准确的Pareto Set是很难得到的，其近似集相比来说容易得到，因此一般我们只需用一定数量的Approximation Set 来表示PS 。

Definition 7：近似前沿(Approximation Front) Approximation Set 中每个解对应的目标值向量组成的集合称之为Approximation Front 。

目前来说，由于多目标问题的复杂性，传统的数学方法不能取得较为理想的结果，而进化算法在多目标优化问题上得到了很广泛的应用，通过种群的不断进化迭代，进化算法能得到一个Approximation Set，那么我们如何来评价得到的Approximation Set的优劣呢，以下为两方面的评价标准。 Definition 7：收敛性(Convergence) Approximation Front 与 PF 的贴近程度。

Definition 8: 分布性(Distribution) 描述Approximation Front 在PF 的分布情况，包括多样性(Diversity)和均匀性(Uniformity)。

具体来说，常用的两个指标分别是IGD(Inverted Generational Distance) 和 HV(Hypervolume)。其中，IGD需要知道PF数据，且其具体计算为每个PF中的点到其最近的Approximation Front中的点的距离之和的均值。同时，需注意，这两种方法都能同时度量解的分布性和收敛性。

现在来讲讲主流的多目标进化算法。从进化算法的角度来讲，目前已有遗传算法(GA)，粒子群算法(PSO)，蚁群算法(ACO)等一系列算法用来解决多目标优化问题，但用的比较多的还是遗传算法，粒子群算法也有。从多目标问题本身来说，主要分类如下：

基于Pareto支配关系基于分解的方法基于Indicator方法

先来介绍下基于遗传算法的多目标优化算法的一些基本参数：种群大小：每次迭代都需保证种群大小是一致的，且其大小应由初始化设定。交叉概率：用于衡量两个个体交叉的概率。突变率：交叉产生的解发生突变的概率。标准的遗传算法每次迭代都会将上一代的个体丢弃，虽然这符合自然规律，但对于遗传算法来说，这样效果不是特别好，因此，精英保留策略将上一代个体和当前个体混合竞争产生下一代，这种机制能较好的保留精英个体。基于Pareto支配关系最经典的方法是NSGA-II，该方法由Kalyanmoy Deb等人于2002年提出(A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II)，该方法主要包括快速非支配排序，将每次交叉突变产生的解和前一代的解合并，然后利用非支配排序分层，其伪代码如下：

快速非支配排序算法流程输入：父代子代个体构成的种群

P FOR each

∈

p\in P

p∈P

\quad

∅

S_p=\varnothing

Sp=∅

\quad

n_p=0

np=0

\quad

FOR each

∈

q\in P

q∈P

\qquad

≺

p\prec q

p≺q

\quad

\qquad

⋃

{

}

S_p=S_p\bigcup \{q\}

Sp=Sp⋃{q}

\qquad

ELSEIF

≺

q\prec p

q≺p

\quad

\qquad

n_p=n_p+1

np=np+1

\qquad

ENDIF

\quad

ENDFOR

\quad

n_p==0

np==0

\qquad

p_{rank}=1

prank=1

\qquad

⋃

{

}

F_1=F_1\bigcup \{p\}

F1=F1⋃{p}

\quad

ENDIF ENDFOR

i=1

i=1 WHILE

≠

∅

F_i\neq \varnothing

Fi=∅

\quad

∅

Q=\varnothing

Q=∅

\quad

FOR each

∈

p\in F_i

p∈Fi

\qquad

FOR each

∈

q\in S_p

q∈Sp

\quad

\qquad

−

n_q=n_q-1

nq=nq−1

\quad

\qquad

nq==0

\qquad

q_{rank}=i+1

qrank=i+1

\qquad

⋃

{

}

Q=Q\bigcup \{q\}

Q=Q⋃{q}

\quad

\qquad

ENDIF

\qquad

ENDFOR

\quad

ENDFOR

\quad

i=i+1

\quad

F_i=Q

Fi=Q ENDWHILE 输出：

F_1,F_2,...,F_i

F1,F2,...,Fi

再就是把每层相加直到超过种群个体，也即满足

∑

l=argmin_l{\sum_{i=1}^{l}}>N

l=argminl∑i=1l>N 并且有

∑

−

\sum_{i=1}^{l-1}

∑i=1l−1

l层基于拥挤距离来选择解，拥挤距离伪代码如下：

拥挤距离计算方法输入：第

i层的解

Rt=F_l

Rt=Fl

∣

r=|Rt|

r=∣Rt∣ for each

j,set

[

]

Rt[j]_{distance}=0

Rt[j]distance=0 FOR each objective

\quad

(

)

Rt=sort(Rt,m)

\quad

[

]

[

]

∞

Rt[1]_{distance}=Rt[r]_{distance}=\infty

Rt[1]distance=Rt[r]distance=∞

\quad

FOR

(

−

)

j=2:(r-1)

j=2:(r−1)

\qquad

[

]

[

]

(

[

]

−

[

−

]

)

(

−

)

Rt[j]_{distance}=Rt[j]_{distance}+(Rt[j+1].m-Rt[j-1].m)/(f_m^{max}-f_m^{min})

Rt[j]distance=Rt[j]distance+(Rt[j+1].m−Rt[j−1].m)/(fmmax−fmmin)

\quad

ENDFOR ENDFOR

具体来说，NSGA-II使用快速非支配排序来保证收敛性，并且利用拥挤距离来保证分布性。特别说下，在迭代后期，大多数解都是非支配的，也即大多数解都在第一层。当然，随着NSGA-II的提出，很多基于此的算法如雨后春笋般大量涌现，特别是在处理高维多目标优化问题时这种想法得到很多的应用，如VaEA，RVEA，NSGA-III等。同时，SPEA2也是基于Pareto支配关系的一种较为流行的算法(SPEA2: Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm)，该算法使用一个外部保存集来保存较为优秀的解，同时，对每一个解，利用其支配的解的数量和基于KNN的邻近解的距离来给每一个解打分，得分越小的解更优。

基于分解的方法该方法第一次系统地被提出是在2007年由Qingfu Zhang等人提出(MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition)，该方法将MOP分解为多个子问题，这样就可以优化每个子问题来求解一个MOP。一般而言，基于分解的方法首先需要得到一组均匀分布的参照向量来指导选择操作。在此，有必要说说产生参照向量的方法。目前对于低维多目标优化问题，常用方法为Das and Dennis于1998年提出的systematic approach(Normal-boundary intersection: A new method for generating the pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems). 对于每个参照向量，其指导选择的过程需要比较解的优劣，这就需要用到一些标量函数来定量衡量一个解对于这个参照向量的适应度值。常用的标量函数包括：

Weighted Sum ApproachTchebycheff Approachpenalty-based boundary intersection (PBI) approach

Weighted Sum Approach

(

∣

)

∑

(

)

min \; g^{ws}(x|\lambda)=\sum_{i=1}^m\lambda_if_i(x)

mingws(x∣λ)=∑i=1mλifi(x) 其中

\lambda

λ是参照向量，其运行机理如下图：

这里需要注意，标准的Weighted Sum Approach不能处理非凸问题，因为由上图可知，对于非凸问题，每个参照向量的垂线与其前沿不可能相切。对于这个问题，Rui Wang等人与2016年提出相对应的改进(Localized weighted sum method for many-objective optimization)，主要是约束替换范围。

Tchebycheff Approach

(

∣

∗

)

{

(

)

−

∗

)

}

min\; g^{te}(x|\lambda,z^*)=max\; \{\lambda_i (f_i(x) - z_i^*)\}

mingte(x∣λ,z∗)=max{λi(fi(x)−zi∗)} 其中

\lambda

λ是参照向量，其运行机理如下图：

标准的Tchebycheff Approach得到的解不均匀，为此Yutao Qi等人于2014年提出一种解决方法(MOEA/D with Adaptive Weight Adjustment)，

∗

(

∑

)

\lambda^* =(\frac{\frac{1}{\lambda_1}}{\sum_{i=1}^m\frac{1}{\lambda_i}},....,\frac{\frac{1}{\lambda_m}}{\sum_{i=1}^m\frac{1}{\lambda_i}})

λ∗=(∑i=1mλi1λ11,....,∑i=1mλi1λm1),通过这个参照向量的转换即可得到分布均匀的解。

penalty-based boundary intersection (PBI) approach

(

∣

∗

)

min\; g^{pbi}(x|\lambda,z^*)=d_1+\theta d_2

mingpbi(x∣λ,z∗)=d1+θd2

其中

d_1

d1，

d_2

d2如上图所示。一般来说，

\theta = 5

θ=5是比较常用的，Yuan Yuan等人提出的

−

\theta -DEA

θ−DEA算法对

\theta

θ的取值有较为详细的讨论(A New Dominance Relation-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization)。基于分解的进化方法框架如下：

MOEA/D算法流程

N个均匀分布的权重向量：

\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_N

λ1,λ2,...,λN //

N 是种群大小

P_0

P0：随机初始化的种群

∗

z^*

z∗：初始化的理想点

T：每个权重向量的邻居的个数

(

)

(

)

B(i)=(i_1,i_2,...,i_T)

B(i)=(i1,i2,...,iT)是第

i个权重向量的

T个邻居的编号

t = 0

t=0 WHILE

t < MaxIteration

\quad

FOR(

i=1,2,...,N

i=1,2,...,N)

\qquad

构造新解：从

(

)

B(i)

B(i)中随机选择两个索引

k,l

k,l，再基于

x^k,x^l

xk,xl生成新解

\qquad

更新

∗

z^*

z∗：对于

j=1,2,...,m

j=1,2,...,m,如果

∗

)

(

)

z_j^*

zj∗

(

)

f_j(y)

fj(y)取代

∗

z_j^*

zj∗

\qquad

更新近邻解：对于每一个

∈

(

)

j\in B(i)

j∈B(i)，如果

(

∣

∗

)

≤

(

∣

∗

)

g(y|\lambda_j,z^*)\leq g(x^j|\lambda_j,z^*)

g(y∣λj,z∗)≤g(xj∣λj,z∗)，那么则用解

y取代

x^j

\quad

ENDFOR

\quad

t = t + 1

t=t+1 ENDWHILE 输出结果

基于Indicator方法相比于IGD指标，Hypervolume更容易用来作为一个测度在种群进化过程中用来选择个体,如IBEA[8]以及其快速计算HV的HypE[9]，因为IGD需要知道真实的Pareto Front数据，而这对于一个未知多目标优化问题是相当困难的，但有些算法是用当前的非支配解来近似Pareto Front，如AR-MOEA[10]。

至于具体的多目标进化算法后续将会详细介绍。

ps：文献[12]是我的硕士论文，里面有较为详细的综述类的描述，对多个经典算法以及一些遗传操作都有介绍，还有衡量指标也是。

QQ交流群：399652146

参考文献 [1] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan, “A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II,” IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 6, no. 2, pp. 182–197, Apr. 2002 [2] E. Zitzler, M. Laumanns, and L. Thiele, “SPEA2: Improving the strength Pareto evolutionary algorithm,” in Proc. Evol. Methods Design Optim. Control Appl. Ind. Prob., Athens, Greece, 2002, pp. 95–100. [3] Qingfu Zhang and Hui Li. Moea/d: A multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition. IEEE Transactions on evolutionary computation, 11(6):712–731, 2007. [4] Yutao Qi, Xiaoliang Ma, Fang Liu, Licheng Jiao, Jianyong Sun, and Jianshe Wu. MOEA/D with adaptive weight adjustment. Evolutionary computation, 22(2):231–264, 2014. [5] Kalyanmoy Deb and Himanshu Jain. An evolutionary many objective optimization algorithm using reference- point-based nondominated sorting approach, part i: Solving problems with box constraints. IEEE Trans. Evolutionary Computation, 18(4):577–601, 2014. [6] Yuan Yuan, Hua Xu, Bo Wang, and Xin Yao. A new dominance relation-based evolutionary algorithm for many-objective optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 20(1):16–37, 2016. [7] Indraneel Das and John E Dennis. Normal-boundary intersection: A new method for generating the pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems. SIAM Journal on Optimization, 8(3):631–657, 1998 [8] E. Zitzler and S. Kunzli, "Indicator-based selection in multiob- jective search,"in Proceedings of the 8th International Conference on Parallel Problem Solving from Nature, 2004, pp. 832–842. [9] J. Bader and E. Zitzler, “HypE: An algorithm for fast hypervolume-based many-objective optimization,” Evolutionary Computation, vol. 19, no. 1, pp. 45–76, 2011. [10] Tian Y, Cheng R, Zhang X, et al. An Indicator Based Multi-Objective Evolutionary Algorithm with Reference Point Adaptation for Better Versatility[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2017, PP(99):1-1. [11] 张作峰. 基于分解的多目标进化算法研究[D]. 湘潭大学, 2013. [12] 基于分解思想的多目标进化算法研究. 湖南大学, 2018

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多目标进化算法(MOEA)概述

多目标进化算法系列 1. 多目标进化算法(MOEA)概述 2. 多目标优化-测试问题及其Pareto前沿 3. 多目标进化算法详述-MOEA/D与NSGA2优劣比较 4. 多目标进化算法-约束问题的处理方法对于大多数多目标优化问题，其各个目标往往是相互冲突的，因此不可能使得所有的目标同时达到最优，而是一组各个目标值所折衷的解集，称之为Pareto最优集。以下为一些基本定义(...

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专栏目录

均匀权重向量集合的生成

-绿色小屋

03-06

6019

在多目标进化算法中，权重向量的生成非常重要。

Das I, Dennis J E. Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems[J]. SIAM Journal on Optimiza...

神经网络多目标分类算法.rar

03-29

MATLAB源码

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多目标进化算法nsga2

04-22

NSGA-Ⅱ是最流行的多目标遗传算法之一，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。NSGA-Ⅱ就是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来，其改进主要是针对如上所述的三个方面：

①提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；

②引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；

③采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。

动态多目标进化优化算法——MOEA/D-FD

03-12

1、MOEA/D-FD是一种求解动态多目标优化问题的新算法，在动态多目标优化问题中，多目标函数和/或约束可能会随时间变化，这就需要多目标优化算法跟踪运动的Pareto最优解和/或Pareto最优前沿。当检测到环境变化时，设计一阶差分模型来预测一定数量Pareto最优解的新位置。另外，旧的pareto最优解的一部分被保留到新种群中。将预测模型融合到基于分解的多目标进化算法中，求解动态多目标优化问题。通过这种方式，可以更快地跟踪更改后的POS或POF。该算法在多个具有不同动态特性和难度的典型基准问题上进行了测试。实验结果表明，该算法在求解动态多目标优化问题时具有较好的性能。

2、文件夹中包括了该算法的论和相关Matlab代码的实现。

2017，TEVC，MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition 基于分解的多目标优化算法

多目标遗传算法 - 简书

传算法 - 简书登录注册写文章首页下载APP会员IT技术多目标遗传算法algorithmdog关注赞赏支持多目标遗传算法本文最早发表于本人博客：http://www.gotoli.us/?p=1773

很多优化问题是多目标优化问题，目标之间一般都是互相冲突的。比如在公路路线设计中，需要兼顾至少两个目标：1）路线经过多的居民点，方便大家出行，2）路线尽量少经过居民点附近，减少土地征用和房屋拆迁费用。在遗传算法出现之后，有人提出了各种方法将遗传算法应用于多目标优化。多目标遗传算法按照选择方法可以分为两种类型：基于线性加权和基于Pareto排序。

1）基于线性加权的多目标遗传算法

这种算法的思路很简单，将多目标按照线性加权的方式转化为单目标，然后应用传统遗传算法求解，如下公式所示

其中w_i表示第i个目标的权重，f_k表示归一化之后的第i个目标值。我们很容易知道，这类方法的关键是怎么设计权重。比如，Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) 采用随机权重的方式，每次计算适应度都对所有个体随机地产生不同目标的权重，然后进行选择操作。 Vector-Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) 也是基于线性加权的多目标遗传算法。如果有K个目标，VEGA 会随机地将种群分为K个同等大小子种群，在不同的子种群按照不同的目标函数设定目标值，然后再进行选择操作。VEGA 实质上是基于线性加权的多目标遗传算法。VEGA 是第一个多目标遗传算法，开启了十几年的研究潮流。

2）基于Pareto排序的多目标遗传算法

基于线性加权的多目标遗传算法给大家的感觉怪怪的，并不是真正多目标优化的实质。那么什么是真正的多目标优化。Pareto 在1986 年提出 Pareto 支配概念，其定义为：假设两个解决方案 I1 和 I2，对所有目标而言，I1 均优于 I2，则我们称 I1 支配I2。若 I1 没有被其他解所支配，则 I1 称为 Pareto 解。Pareto 解的集合被称为Pareto front。真正的多目标优化应该求解出Pareto front，选择Pareto front中的解应该提交人工解决。基于Pareto 排序的多目标遗传算法便是致力求解出 Pareto front。Multi Objective Genetic Algorithm (MOGA)、 Non -dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) 和 improved Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) 都是常用的基于 Pareto 排序的多目标遗传算法。

基于 Pareto 排序的多目标遗传算法首先要解决的是适应度函数设计问题。MOGA 采用的适应度函数fitness(I) = 1 + nq(I)，其中nq(I)表示被个体 I 支配的个体数量。NSGA 和 NSGA-II 再采用另外一种计算适应度函数的方法

step 1: 令i=1

step 2: 在种群 P 中找到所有不支配其他个体的个体，将它们的适应度设为i；

step 3: 令i = i + 1

step 4: 将step2中找到的个体从种群删除。如果种群不为空，则重新从step2开始执行；否则结束。

上面两种适应度函数都能够挖掘种群中 Pareto 支配关系，效果如下图所示(左边的图表示 NSGA 和 NAGA-II 的适应度函数，右边的图是 MOGA 的适应度函数)。

基于Pareto排序的多目标遗传算法还有另一个关键点：我们要找的是 Pareto 解的集合，而不是一个 Pareto 解，因此我们需要鼓励多样性。不同算法有不同鼓励多样性的手段。MOGA 和 NSGA 采用的多样性方法被称为 fitness sharing 。fitness sharing 方法首先用下面的公式计算不同个体之间的距离。

其中f_k{max}表示目前找到的最大k目标值，同理可知f_k{min}。对于个体 I ，我们可以计算它的 niche count (求高手翻译，这个是啥玩意？)

再用个体的 niche count 调整个体的适应度

NSGA-II采用的是另一种被称为 crowding distance 的方法。个体 I 的crowding distance 用 cd(I) 表示。适应度值为i的个体用集合F_i表示。对于每个集合F_i，我们执行如下操作：

step 1:对于每一个目标k, 我们按照目标值从小到大将集合F_i中个体排序；

step 2:假设集合 F_i 中个体有l个，则cd_k(I(1,k))和cd_k(I(l,k))等于无限，其他

其中 I[i,k]表示按照第k个目标值排在第i位的个体。

step 3:计算cd(I) = \sum_{k=1}^{K}cd_k(I)。

计算得到每个个体的 crowding distance 之后，我们不用它去调整适应度，而是用了一种别样的选择方法。我们随机选择两个个体。如果两个适应度不同，则选择适应度大的个体；如果适应度相同，则选择 crowding distance 大的个体。下图就是 fitness sharing 和 crowding distance 的示意图（左边图表示 fitness sharing, 右边图表示 crowding distance）。

自1985年VEGA发表之后，Fonseca、Deb 和 Goldberg 等大神引领着研究者们为了更好的多目标遗传算法贡献自己的聪明才智，引发了一波研究潮流。时光荏苒，岁月如梭。几十年过去了，转眼到了 2000 年后，多目标遗传算法的坑大部分被填完，研究基本定型，便很难看到有影响力的多目标遗传算法研究了。一篇 2006 年综述对十几年来的研究成果进行总结，算是给多目标遗传算法的研究画上了一句号。潮起了十几年又潮落了。

最后编辑于：2017.12.03 02:30:08©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者人面猴序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...沈念sama阅读 145,261评论 1赞 308死咒序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...沈念sama阅读 62,177评论 1赞 259救了他两次的神仙让他今天三更去死文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...开封第一讲书人阅读 96,329评论 0赞 214道士缉凶录：失踪的卖姜人文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...开封第一讲书人阅读 41,490评论 0赞 184港岛之恋（遗憾婚礼）正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...茶点故事阅读 49,353评论 1赞 262恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...开封第一讲书人阅读 39,028评论 1赞 179城市分裂传说那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...沈念sama阅读 30,611评论 2赞 276双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...开封第一讲书人阅读 29,383评论 0赞 171万荣杀人案实录序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...沈念sama阅读 32,749评论 0赞 215护林员之死正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...茶点故事阅读 29,460评论 2赞 219白月光启示录正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...茶点故事阅读 30,814评论 1赞 232活死人序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...沈念sama阅读 27,255评论 2赞 215日本核电站爆炸内幕正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...茶点故事阅读 31,752评论 3赞 214男人毒药：我在死后第九天来索命文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...开封第一讲书人阅读 25,685评论 0赞 9一桩弑父案，背后竟有这般阴谋文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...开封第一讲书人阅读 26,114评论 0赞 170情欲美人皮我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...沈念sama阅读 33,747评论 2赞 234代替公主和亲正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...茶点故事阅读 33,901评论 2赞 238推荐阅读更多精彩内容Funda2012 种子园遗传Funda T, El-Kassaby YA (2012) Seed orchard genetics. CAB ...董八七阅读 749评论 0赞 2多目标优化问题详解多目标优化问题详解 2017年9月2日byxyjisaw 生活中 ,许多问题都是由相互冲突和影响的多个目标组成。人...jacke121阅读 4,786评论 0赞 4各式各样的遗传算法本文最早发表在本人博客:http://www.gotoli.us/?p=1518 我们接着上面的例子。上面例子是一...algorithmdog阅读 7,025评论 2赞 13离别赋外环路外，仰万古长空，不见昨日望月。伫听蝉鸣，戚戚满别情。误几回，路际识君车，争知我，凝思凌乱。两度春秋...四月天天阅读 432评论 0赞 32016最新的CocoPods安装A.打开终端打印代码： B. 更换ruby镜像: 终端输入如下命令（把Ruby镜像指向taobao，避免被墙，你...Mominglaile阅读 331评论 0赞 0评论1赞2525赞26赞赞赏更

谁能通俗的讲解一下NSGA-II多目标遗传算法？ - 知乎

谁能通俗的讲解一下NSGA-II多目标遗传算法？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册遗传算法机器学习谁能通俗的讲解一下NSGA-II多目标遗传算法？关注者441被浏览693,964关注问题写回答邀请回答好问题 19添加评论分享17 个回答默认排序汪晨骅信息工程，国际物流与危机管理，营养学关注我看了其他用到该算法的论文，以上所有回答，以及其他人的一些博客、笔记，仍然一团雾水。特别是这些文章中提到的各种公式片段，过程片段，由于缺乏详细讲解，完全搞不懂。然后这句话帮助了我：@Andy “推荐你看作者的原文《A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm》，其实讲得算是比较清晰了。”对的，不要偷懒想去看中文的，直接去读原文，写得比其他人的论文、博客、笔记详细好懂得多，各种公式、伪代码中各种符号、意思都详细的解释了，完全不会出现一个公式，然后看不懂这个下标那个上标啥含义的尴尬局面。[2022-11-27]原来的实验室网站目前访问不了了。@努力学习这位在评论里提到了，似乎是新的实验室网站地址，贴在这里方便大家吧。----以下内容过期----然后这个作者还有实验室网站，目前还能访问！----以上内容过期----左边Code Sources 栏目里有源代码！！！源代码啊！！！带Readme和注释的源代码啊！！！Resources栏目里还有遗传算法的相关干货！！！不多说了，我看完论文去看代码了。更新：目前同作者有NSGA-III 发布了。论文：《An Evolutionary Many-Objective Optimization Algorithm Using Reference-Point-Based Nondominated Sorting Approach, Part I: Solving Problems With Box Constraints》这是他实验室公布的Python代码，有2和3代：2代C的代码在上边的老实验室网站里。@haofeng这位提及了另一个关于遗传算法的Python库greatpy,链接如下。编辑于 2022-11-27 15:34赞同 19529 条评论分享收藏喜欢收起yangweibin0906学生关注刚刚花了两天时间学习NSGA-II。说实话，作为初学者，如果单看《A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm》，确实很难看懂，文章中很多基本的名词和方法都没有做详细的解释。建议首先读下作者在2011年写的另一篇文章《Multi-objective Optimization Using Evolutionary Algorithms: An Introduction》，这篇文章对于初学者而言更加通俗易懂，在弄明白基本名词和方法的含义之后，再读上一篇文章，比较好发布于 2019-10-23 21:59赞同 374 条评论分享收藏喜欢

多目标遗传算法M0GA（从Pareto非劣等解决方案中选择最优解）_多目标遗传算法moga-CSDN博客

多目标遗传算法M0GA（从Pareto非劣等解决方案中选择最优解）

最新推荐文章于 2024-03-06 14:13:42 发布

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python

算法

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_37672177/article/details/121136262

版权

解决多目标优化问题可以分为三大类：

函数关系法：寻找目标之间的函数关系，以转化为单一目标问题非支配关系法：通过非支配关系找到pareto解评价因子法：根据偏好增加评价系统

一些常见的方法包括：

拓扑：通过与理想解的相似性进行排序的技术模糊逻辑无监督ML：自动提取数学关系

所有的方法都有一个共同点，即在优化目标的基础上引入附加的条件。解决mop问题的关键在于正确地指导损益。要选择最优解决方法，其规则如下：

最大收益比（绩效/价格）为目标分配优先级顺序

该方法基于性能-价格比，仅对一个双目标问题进行了验证

概念

多目标遗传算法: h个变量, r 个多目标函数和 n个约束

Xf是可行区域，x是该区域的解。因此，不存在x′使得F（x’）优于F（x），即F（x’）>F（x）。只有这样，x才是非劣的Xf中的解决方案。Xf是可行区域，x是该区域的解。因此，不存在x′使得F（x’）优于 F（x），即F（x’）>F（x）。只有这样，x才是非劣的Xf中的解决方案。

帕累托前沿的特征：假设在非劣帕累托前沿有M个解。它们按的值按升序排序，目标f1和f1的标记范围为1到M。

最大-最小/最小-最大模型：如果f1m在增加，f2m也在增加。最小-最小/最大-最大模型：如果为f1m增大，f2m减小。我们可以从以下模型推断，连接任意两个点的一条线对于最小-最大模型具有正斜率，对于最大-最大模型具有负斜率。平均可变性：连接两条相邻线路的坡度的平均值端点以外的点。灵敏度比：平均变量与其各自目标函数值的比率灵敏度比的无量纲化：支配关系：现在我们有了灵敏度比，我们可以基于它创建一个pareto子集，名为X*。Xi中的元素席是xx*中没有xJ的，其中E1j> E1i和E2j> E2i。偏差度/权重:对于不同的目标函数，解的偏差度是（0，1）中的值。它可用于以后根据偏好选择解决方案，方法是参考其对不同目标的偏差程度目标在性质上可能相互冲突，因此增加一个目标的权重可能导致另一个目标的权重降低。好的解决方案：基于上述分析，使用以下标准选择一个好的解决方案最小值为的解△Emin被认为是无偏的或好的解决方案。实际上，一个好的解决方案对于两个目标函数都有很高的性能价格比

流程图：

结论

上述方法减少了集合中非劣解的数量。它是决策者获得最优解的一种定量方法。如果所有目标都被同等地考虑，则可以根据性能价格比得到一个好的解决方案。

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多目标遗传算法M0GA（从Pareto非劣等解决方案中选择最优解）

解决多目标优化问题可以分为三大类：函数关系法：寻找目标之间的函数关系，以转化为单一目标问题非支配关系法：通过非支配关系找到pareto解评价因子法：根据偏好增加评价系统一些常见的方法包括：拓扑：通过与理想解的相似性进行排序的技术模糊逻辑无监督ML：自动提取数学关系所有的方法都有一个共同点，即在优化目标的基础上引入附加的条件。解决mop问题的关键在于正确地指导损益。要选择最优解决方法，其规则如下：最大收益比（绩效/价格）为目标分配优先级顺序该方法基于性能-价格比，仅对一个

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matlab多目标遗传算法的最优解集

Stefan走向CTO的路上...

06-08

899

该代码使用NSGA-II算法来求解帕累托前沿解集，并将结果输出为两个矩阵：一个包含帕累托前沿解集的目标函数值，另一个包含相应的变量值。在MATLAB中，可以使用多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）函数来得到帕累托前沿解集。需要注意的是，在使用该函数求解帕累托前沿解集时，需要将评估函数设计为返回一个向量，其中包含所有目标函数的值。多目标遗传算法，怎样得到具体的帕累托前沿解集（包含目标函数值和对应的变量值。

多目标遗传算法集(对写论文非常有用)

09-08

包括多目标遗传经典论文１０多篇．望对大家有帮助

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今天讨论下什么是多目标优化

chenmuchen_的博客

08-31

114

本文将深入探讨什么是多目标优化，以及它在不同领域中的应用。通过平衡多重目标，多目标优化能够帮助我们做出更加明智的决策，找到在多个目标之间取得平衡的最佳解决方案。多目标优化是指在具有多个决策变量和多个目标函数的情况下，寻找出能够在多个目标之间取得最佳平衡的解决方案。与传统的单目标优化不同，多目标优化要考虑到多个目标之间的权衡关系，寻找一个能够在多个目标中达到尽可能好的结果的解决方案。未来，随着计算能力的提升和优化算法的发展，多目标优化技术有望在更多领域发挥作用，为复杂的决策问题提供更优的解决方案。

基于MOGA算法的??

01-13

提出一种改进的显模型跟踪??∞回路成形控制方法, 利用??_∞ 回路成形算法补偿显模型跟踪算法中前馈模型逆的不确定性. 针对??_∞ 回路成形控制算法中权重函数选取的盲目性, 利用多目标遗传算法, 结合改进的小生境淘汰技术对权重函数进行寻优, 以提高设计效率和准确性. 基于所提出的方法设计直升机的内回路显模型跟踪??∞ 回路成形姿态控制系统, 能够提高系统的鲁棒性.

多目标pareto最优解搜索算法

04-05

多目标优化是指在约束条件下有两个或两个以上优化目标，且这些目标相互矛盾，一个目标往往以牺牲另一个目标为代价，故多目标优化问题存在多个最优解，统称为pareto最优解。

ev-MOGA多目标进化算法（Matlab代码实现）

weixin_46039719的博客

11-22

390

ev-MOGA多目标进化算法由瓦伦西亚理工大学的预测控制和启发式优化小组开发。ev-MOGA是一种基于ε优势概念的精英主义多目标进化算法。ev-MOGA试图在有限的内存资源下以智能分布式方式获得对帕累托阵线的良好近似。它还动态调整帕累托前线的极限。博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。行百里者，半于九十。

多目标遗传算法_数字金融与算法研究（十七）—用多目标遗传算法处理投资组合选择中的模型风险...

weixin_39738416的博客

12-14

522

1原文概要用多目标遗传算法处理投资组合选择中的模型风险Artificial Intelligence in Financial Markets pp 285-310Part of the New Developments in Quantitative Trading and Investmentbook series (QTAM)作者：PrisadarngSkolpadungket...

多目标遗传算法 matlab,科学网—MOGA多目标遗传算法Matlab工具箱 NSGA-II - 白途思的博文...

weixin_39833454的博客

03-17

908

本来想找MOPSO多目标粒子群算法的matlab工具箱的，但是还没找到。只是有人看到用Matlab的MOGA工具箱。也挺好的，至少可以直接拿过来做MOP多目标问题的求解。NSGA-II is a very famous multi-objective optimization algorithm. I submitted an example previously and wanted to m...

基于ev-MOGA求解多目标优化问题附matlab代码

qq_59747472的博客

08-28

多目标优化问题是现实世界中许多复杂问题的一种常见形式。在这些问题中，我们需要优化多个目标函数，而不是单个目标。然而，由于目标函数之间的相互依赖关系和冲突，传统的单目标优化算法无法直接应用于多目标优化问题。因此，研究人员开发了许多针对多目标优化问题的算法和技术。ev-MOGA（evolutionary Multi-Objective Optimization Algorithm）是一种基于进化算法的多目标优化算法。

多目标进化算法

ouyang______的专栏

09-10

946

基本概念

EA(evolutionary algorithm) 进化算法

MOEA（多目标进化算法）（multi-objective evolutionary algorithm）

MOGA（多目标遗产算法）（multi-objective genetic algorithm）

EMOO（进化多目标优化）（evo...

多目标Pareto最优解搜索算法.rar

03-30

多目标优化是指在约束条件下有两个或两个以上的优化目标，而且这些目标之间相互矛盾，不能同时达到最优，也就是说，一个目标的最优往往是以牺牲其它目标作为代价的，因此多目标优化问题存在多个最优解，这些解之间无法比较优劣，统称为Pareto最优解。带精英策略的快速非支配排序遗传算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II)是目前应用较为广泛的一种多目标算法。本案例将对MATLAB自带的改进的NSGA-II进行讲解，并举例说明其应用。

1683.rar_optimization markov_pareto set_多目标最优解_多目标Pareto_多目标解集

07-15

由于演化算法求解多目标优化问题所得结果是一个优化解集———Pareto最优集,而现有的演化算法收

敛性分析只适合针对单目标优化问题的单个最优解。利用有限马尔科夫链给出了演化算法求解多目标优化问

题的收敛性分析框架,并给出了一个分析实例

基于精英选择和个体迁移的多目标遗传算法

01-15

提出基于遗传算法求解多目标优化问题的方法,将多目标问题分解成多个单目标优化问题,用遗传算法分别在每个单目标种群中并行搜索.在进化过程中的每一代,采用精英选择和个体迁移策略加快多个目标的并行搜索,提出了控制Pareto最优解数量并保持个体多样性的有限精度法,同时还提出了多目标遗传算法的终止条件.数值实验说明所提出的算法能较快地找到一组分布广泛且均匀的Pareto最优解.

moga.rar_MOGA_moga matlab_多目标遗传_多目标遗传算法_速度遗传算法

07-15

关于多目标遗传算法的程序，简单好用，运行速度快。

NSGA-II 多目标遗传算法

12-27

NSGA-II 多目标遗传算法MATLAB实现，实测可以运行，可以参考

Scrapy与分布式开发(3)：Scrapy核心组件与运行机制

九月镇领将的博客

03-05

917

Scrapy是一个为了爬取网站数据、提取结构性数据而编写的应用框架。它使用Python语言编写，并基于异步网络框架Twisted来实现高性能的爬虫。Scrapy最初是为了页面抓取（更确切地说是网络抓取）而设计的，但它也可以用于获取API返回的数据或通用的网络爬虫。

【python课程作业】python学生成绩管理系统

疯狂屌丝程序员

03-05

607

平台采用B/S结构，后端采用主流的Python语言进行开发，前端采用主流的Vue.js进行开发。给舍友做的课程作业。功能包括：成绩管理、学生管理、课程管理、班级管理、用户管理、日志管理、系统信息模块。

Python基于微博的大数据舆论，情感分析可视化系统，附源码

轻量型网络：MoGA简介 - 知乎

轻量型网络：MoGA简介 - 知乎首发于轻量型网络设计切换模式写文章登录/注册轻量型网络：MoGA简介AIWalker-Happy中国地质大学计算数学硕士该文是小米AI Lab公开于预印版的一篇关于手机端GPU推理的NAS方法。 MobileNet在手机端神经网络应用中留下了浓重的一笔。MobileNetV3的提出，进一步表明了NAS在网络架构设计中的优越性。然而，已有手机端网络主要集中于CPU延迟，而非GPU。事实上，在工业应用中GPU端模型具有更高的应用潜力(现在手机大部分都支持GPU)。为填补该空白，小米AI Lab的研究院提出首个手机GPU导向NAS以促进实际应用。更进一步，它的终极目标是：在有限资源下，设计出具有更高性能、更低延迟的手机端架构。最终，作者搜索到一类优于MobileNetV3的架构(相似延迟约束)，比如MoGA-A取得了75.9%top-1精度，MoGA-B取得了75.5%精度且仅比MobileNetV3在GPU端慢0.5ms，而MoGA-C以更高精度(75.3%)，更快速度优于MobileNetV3(75.2%). Background MobileNet在手机端网络架构设计方面留下了浓重的一笔，其也是近来NAS搜索的一个baseline。然而，现有NAS方法大多以“低CPU延迟”作为主要优化目标。但实际上，“低GPU延迟”在实际手机端应用更具优势(现有主流手机基本都支持GPU)，因而很有必要将NAS优化目标从“低CPU延迟”向“低GPU延迟”迁移。鉴于此，小米AI Lab的研究员以此作为出发点，并将其搜索网络命名为"Mobile GPU-Aware Neural Architecture Search,(MoGA)"。同时，它以模型精度、延迟以及参数量作为总体优化目标，很重要的一点是模型参数量应具有足够大以促进性能的提升，参数量提升并不一致于延迟增加。比如下图中MobileNet系列的相关对比。MethodMobile GPU Awareness 近期的NAS方法更多着重于手机CU端，对手机GPU端的关注极少。在实际应用，轻量型神经网络主要部署到手机GPU，DSP以及NPU上，CPU则是最后不得已之下的选择。为进一步说明CPU延迟与GPU延迟之间的关联性，作者随机评估了100个模型在CPU与GPU端的延迟对比(见下图)。从中可以看出：两者并无明显的线性关系。因此，特定平台的架构搜索更有必要性。Problem Formulation 大多数NAS将分类问题定义为:\text{max } Accuracy(m) \\ s.t. Latency(m) < L \\ model m \in S 小米AI Lab的研究员将其重定义为多目标优化问题，将上述优化问题重定义为： min \{-Accuracy(m), Latency(m), -Params(m)\} \\ s.t. m \in S \ w_{acc} + w_{lat} + w_{params} = 1 \\ w_{acc}, w_{lat}, w_{params} >=0 搜索空间该搜索空间基于Inverted Bottleneck模块设计，采用逐层搜索方案，同时具有与MobileNetV3-Large同等的层与激活函数。对每一层从以下三个维度进行搜索：卷积核尺寸：(3, 5, 7)；逆残差模块中的扩展比例：(3, 6)；是否引入SE模块。Latency Prediction 由于该搜索空间中每个模块均具有固定的输入，因而可以采用统计延迟方式制作查找表。然后将延迟采用逐层累计方式得到模型的延迟耗时。GPU实际延迟与预测耗时对比见下图，误差不大于0.0571ms.Pipeline 下图给出了该NAS方案的整体流程图。感兴趣者可以查阅原文得到更为详细的描述。Experiments 实验部分好像没什么好介绍的，简单的列举几个关键性的图。为对比模型的性能，作者采用了SNPE，MACE以及TFLite作为评估框架。最终搜索得到的三个架构如下所示：Conclusion 总而言之，作者讨论了手机端神经网络架构设计中的几个关键因素。首先，作者提出了首个手机端GPU模型解决方案(这是因为在实际产品中，因其第延迟，低开小，在GPU上运行网络更受欢迎，已有工作更多关注于CPU端模型设计)；其次，过拟合并非手机端模型的主要考虑因素，因而可以释放出更多的表达能力以拟合其他约束；最后，作者在MnasNet与MobileNetV3基础上，采用NAS进行手机端架构搜索，得到一类SOTA性能的网络MoGA-A，MoGA-B以及MoGA-C。发布于 2019-08-06 16:07深度学习（Deep Learning）卷积神经网络（CNN）赞同 332 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录轻量型网

进化算法（2）--多目标遗传算法 - 知乎

进化算法（2）--多目标遗传算法 - 知乎首发于数学建模常用算法及代码实现切换模式写文章登录/注册进化算法（2）--多目标遗传算法HappyWang计算机、人工智能算法、5g通信、RIS 上一节我们介绍了单目标遗传算法，然而在解决实际的问题时，遇到的大部分问题都不止一个目标函数，这样的多目标问题需要用到多目标遗传算法来求解，本节主要介绍的多目标遗传算法是NSGA-II[1]（改进的非支配排序算法）,该遗传算法相比于其它的多目标遗传算法有如下优点：传统的非支配排序算法的复杂度为 \mathrm{O}\left(\mathrm{MN}^{3}\right) ，而NSGA-II的复杂度为 \mathrm{O}\left(\mathrm{MN}^{2}\right) ，其中M为目标函数的个数，N为种群中的个体数。引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度。采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。（消除了共享参数）基本概念在介绍NSGA-II算法之前需要先介绍一些基本概念：Pareto最优解、Pareto支配关系[2]以最小化多目标优化问题为例，设有m个目标优化函数 f_{i}(x), i=1 \ldots m ,取任意两个决策变量 X_{1}, X_{2} ：（1）如对于任意的多目标优化函数（ \forall i \in\{1, \ldots, m\} ）都有： f_{i}\left({X}_{1}\right)f_{i}\left({X}_{2}\right) ,则 {X}_{1} 和 {X}_{2} 互不支配。单一个决策变量没有被支配的解时（ \forall i \in\{1, \ldots, m\} ， \forall j \in\{1, \ldots, n\} (n表示有n个决策变量)都有 f_{i}\left({X}_{1}\right)

S_p∈∅;

n_p=0;

for each q∈P∪q≠p:

for i∈m: (m个目标函数)

if all f_i (p)

S_p=S_p∪{q};(增加p的支配集合)

else if all f_i (p)

n_p=n_p+1;(增加p的被支配数)

if n_p=0:

p_rank=1

F_1=F_1∪{p}

i=1;

while F_i≠∅:

Q=∅;

for each p∈F_i:

for each q∈S_p:

n_q=n_q-1;

if n_q=0:

q_rank=i+1;

Q=Q∪{q};

i=i+1;

F_i=Q;拥挤度分配模块的作用是保证最后得到的最优种群平铺开来，防止解全部推挤再一起，这样就减少了决策选择的多样性，之前的很多多目标遗传算法[4]都采用的共享参数的方式，共享参数需要认为确定，具有一定的主观性，且会引入新的变量导致算法复杂度增加，NSGA-II算法采用拥挤度算子的方式不需额外引入新的变量，其计算是按Pareto等级来分级进行计算的，Pareto等级越高（越接近于1）的个体是我们越想要的，所以按Pareto等级从高到低进行计算，在每一个等级中的计算方式都是一样的，以第1个等级为例，首先将第1等级中的个体组成一个数组，在前面的快速非支配排序模块中，我们已经求出了各个个体对于M个目标函数的值了，现在利用这些个体的目标函数值来求解拥挤度，将等级中所有个体的第一个目标函数值进行排序，选出最大值 f_{1}(p)_{max} 和最小值 f_{1}(p)_{min} ,其中下标1表示第一个目标函数，如果 f_{1}(p)_{max}=f_{1}(p)_{min} ,则所有个体的d_{1} (相对于目标函数1的拥挤度)都设为inf（无穷），否则按照下列公式分别求出：d_{1}(p)=\left(f_{1}(p+1)-f_{1}(p-1)\right) /\left(f_{1, \max }-f_{1, \min }\right) 其中 f_{1}(p+1) 和 f_{1}(p-1) 分别表示个体p在第1个目标函数的值按小到大排序后的的前一个用户的目标函数值和后一个用户的目标函数值。按照这种方式求出个体相对于其它几个目标函数的拥挤度之后相加，就得到了个体总的拥挤度。 d(p)=d_{1}(p)+…+d_{M}(p) 。伪代码如下i=1;

while F_i≠∅(第i级非支配层)

for each j∈m: (m个目标函数)

for each p∈F_i:

Y_j=Y_j∪{f_j (p)}

〖Y_sort〗_j=Sort(Y_j) 从小到达排序

n=length(〖Y_sort〗_j);

f_jmax=max⁡(Y_j) =〖Y_sort〗_j(n);

f_jmin=min(Y_j)= 〖Y_sort〗_j(0);

d_j1=inf;

d_jn=inf;

for m=2:n-1 ：

next_obj =〖Y_sort〗_j (m+ 1);

previous_obj = 〖Y_sort〗_j (m - 1);

if(f_jmin==f_jmax) :

d_jm=inf;

else

d_jm=(next_obj- previous_obj)/ 〖(f〗_jmax-f_jmin);

d=d+d_j;锦标赛选择模块以及精英保留策略模块竞标赛选择模块和精英保留策略策略模块都是如何选取最优的个体作为父代进行交叉变异的模块，其实现方法如下：将父代种群 C_{i}和子代种群 D_{i} 合成种群 R_{i} 根据以下规则从 R_{i} 中生成新的父代种群 C_{i+1} ：根据Pareto等级从低到高的顺序，将整层种群放入父代种群 C_{i+1} ，直到某一层该层个体不能全部放入父代种群 C_{i+1} ；将该层个体根据拥挤度从大到小排列，依次放入父代种群 C_{i+1} 中，直到父代种群 C_{i+1} 填满。具体的代码可以参考这篇博客：参考^https://www.iitk.ac.in/kangal/Deb_NSGA-II.pdf^https://blog.csdn.net/XieNaoban/article/details/88385742#NonDominated_Sorting_Genetic_Algorithm_NSGA_16^https://blog.csdn.net/loveC__/article/details/85234886^http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.83.9986&rep=rep1&type=pdf编辑于 2019-08-25 10:57遗传算法Matlab数学建模赞同 40添加评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录数学建模常用算法及代

適用於行動裝置與雲端遊戲的 MOGA XP5-X Plus 藍牙控制器 | Xbox

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PowerA 推出第三方无线 Xbox 手柄 MOGA XP-Ultra，售价 129.99 美元

2023/5/17 9:35:15

来源：IT之家

作者：故渊

责编：故渊

评论：

IT之家 5 月 17 日消息，外设厂商 PowerA 近日推出了第三方无线游戏手柄 MOGA XP-Ultra，可以通过 Xbox Wireless 技术，无线连接到微软的 Xbox Series X|S 和较旧的 Xbox One 游戏主机。PowerA 表示 XP-ULTRA 游戏手柄配备可拆卸的全尺寸手柄和移动游戏夹，通过 4 种配置满足在家、出差等不同场景的使用。XP-ULTRA 游戏手柄配备了 2 个可映射的高级游戏按钮、符合人体工程学的橡胶手柄，内置高容量电池，满电情况下可以让玩家尽情畅玩 60 小时，在蓝牙连接下最长续航 40 小时。XP-ULTRA 游戏手柄目前已经在亚马逊上市销售，零售价为 129.99 美元（IT之家备注：当前约 907 元人民币）。广告声明：文内含有的对外跳转链接（包括不限于超链接、二维码、口令等形式），用于传递更多信息，节省甄选时间，结果仅供参考，IT之家所有文章均包含本声明。

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